Сколько книг из 4-х и 3-х книг могут обменять между собой два мальчика?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать концепцию общего делителя.

Итак, у нас есть два мальчика, один с 4-мя книгами, а другой с 3-мя книгами. Для выполнения обмена, книги должны быть равномерно распределены между мальчиками.

Давайте рассмотрим возможные варианты обмена:

1) Если первый мальчик отдает все свои 4 книги второму мальчику, то теперь у второго мальчика будет 7 книг, а у первого мальчика - 0 книг. Так как книг нет, обмен невозможен.

2) Если первый мальчик отдает 3 из своих 4 книг второму мальчику, то у каждого из них будет 3 книги. Затем первый мальчик забирает у второго мальчика все его 3 книги, и итоговый результат будет: первый мальчик - 3 книги, второй мальчик - 1 книга.

3) Если первый мальчик отдает 2 из своих 4 книг второму мальчику, то у каждого из них будет по 2 книги. Затем первый мальчик забирает у второго мальчика все его 2 книги, и итоговый результат будет: первый мальчик - 2 книги, второй мальчик - 2 книги.

4) Если первый мальчик отдает 1 из своих 4 книг второму мальчику, то у первого мальчика останется 3 книги, а у второго мальчика - 4 книги. Затем второй мальчик отдает 1 из своих 4 книг первому мальчику, и итоговый результат будет: первый мальчик - 4 книги, второй мальчик - 3 книги.

5) Если первый мальчик не отдает ни одной книги второму мальчику, и второй мальчик не отдает ни одной книги первому мальчику, то у каждого из них будет по 4 книги. Обмен не произойдет, но у обоих мальчиков будет сохранено исходное количество книг.

Таким образом, есть 3 возможных комбинации обмена:
- 3 книги у первого мальчика, 1 книга у второго мальчика;
- 2 книги у каждого из мальчиков;
- 4 книги у первого мальчика, 3 книги у второго мальчика.

Мы рассмотрели все возможные варианты обмена книгами между двумя мальчиками. Задача решена.