Сколько килограммов магния изначально содержалось в сплаве, если в нем было 12 кг алюминия, а затем добавили

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принципы пропорций и процентных вычислений.

Давайте начнем с того, что определим, сколько магния содержится в сплаве после добавления 5 кг. Если процентное содержание магния увеличилось на 20 единиц, то это означает, что в результате множества добавленного магния, процентное содержание магния теперь равно начальному содержанию плюс 20.

Проведем вычисления:
Пусть x обозначает искомое количество магния в сплаве.

Изначально в сплаве было 12 кг алюминия, то есть процентное содержание алюминия равно \(\frac{12}{12 + x} \cdot 100\% = \frac{12}{x + 12} \cdot 100\%\)

После добавления 5 кг магния, общая масса сплава стала 12 + 5 = 17 кг.

Теперь, процентное содержание магния равно \(\frac{x + 5}{17} \cdot 100\%\)

Согласно условию задачи, процентное содержание магния увеличилось на 20 единиц, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{x + 5}{17} \cdot 100\% = \frac{12}{x + 12} \cdot 100\% + 20\%\)

Давайте продолжим и решим наше уравнение:

\(\frac{x + 5}{17} = \frac{12}{x + 12} + \frac{20}{100}\)

\(\frac{x + 5}{17} = \frac{12}{x + 12} + \frac{1}{5}\)

Теперь, чтобы устранить дроби, мы можем умножить обе части уравнения на \(17 \cdot (x + 12)\cdot 5\)

\((x + 5) \cdot 5 \cdot (x + 12) = 12 \cdot 17 \cdot (x + 12) + 17 \cdot 5 \cdot (x + 12)\)

Проведя несложные вычисления, получим:

\(5x^2 + 85x + 510 = 204x + 2448 + 85x + 1020\)

Упростим уравнение:

\(5x^2 + 170x + 510 = 289x + 3468\)

\(5x^2 - 119x - 2958 = 0\)

Теперь для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Если вы решите уравнение, то получите два корня: x ≈ -18.48 и x ≈ 11.88.

Так как масса не может быть отрицательной, мы рассматриваем только положительное значение магния.

Таким образом, изначально в сплаве содержалось около 11.88 кг магния.