Замените и решите неравенство, используя эквивалентное неравенство

Конечно! Чтобы заменить и решить неравенство, мы должны использовать эквивалентные преобразования, чтобы привести его к более простому виду. Затем мы сможем найти решение неравенства.

Давайте рассмотрим пример, чтобы все было более понятно. Предположим, у нас есть следующее неравенство: \(-2x + 3 > 5\).

Шаг 1: Для начала мы хотим избавиться от константы 3 на левой стороне неравенства. Для этого вычтем 3 из обеих сторон: \(-2x + 3 - 3 > 5 - 3\), что эквивалентно \(-2x > 2\).

Шаг 2: Теперь нам нужно избавиться от коэффициента -2 перед переменной x. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, мы должны поменять направление неравенства. Поделим обе стороны на -2 и поменяем знак: \(\frac{-2x}{-2} < \frac{2}{-2}\), что эквивалентно \(x < -1\).

Таким образом, эквивалентное неравенство для исходного неравенства \(-2x + 3 > 5\) будет \(x < -1\).

Теперь перейдем к решению этого неравенства. Мы видим, что все значения x, которые меньше -1, будут удовлетворять неравенству \(x < -1\).

Например, если мы возьмем значение x равное -2, то -2 будет меньше -1. Подставим это значение в исходное неравенство, получим: \(-2 \cdot (-2) + 3 > 5\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(4 + 3 > 5\), что эквивалентно \(7 > 5\), что является истинным утверждением.

Таким образом, решением исходного неравенства \(-2x + 3 > 5\) являются все значения x, которые меньше -1.

Надеюсь, это решение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы или нужны пояснения, пожалуйста,скажите.