Сколько карандашей красного цвета было извлечено наудачу из вкоробки, содержащей 7 карандашей (включая 4 красных)?

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с подсчета количества красных карандашей, извлеченных наудачу из коробки.

У нас есть общее количество карандашей: 7.
Из этих карандашей, 4 карандаша — красные.

Чтобы определить количество красных карандашей, которые будут извлечены наудачу, нам нужно использовать формулу для вероятности. Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество красных карандашей, которые могут быть извлечены, то есть 4.
Общее количество исходов - это общее количество карандашей в коробке, то есть 7.

Таким образом, вероятность извлечения красного карандаша равна \(\frac{4}{7}\).

Следующий вопрос касается закона распределения вероятностей, который применим к случайной переменной \(x\), определяющей количество извлеченных красных карандашей. В данном случае мы можем применить гипергеометрическое распределение, так как извлечение карандашей является без возвращения.

Интегральная функция распределения \(f(x)\) для гипергеометрического распределения определяется следующей формулой:
\[f(x) = \sum_{i=0}^{x} \frac{{C_{4}^{x}} \cdot {C_{3}^{4-x}}}{{C_{7}^{4}}}\]

Теперь давайте рассчитаем интегральную функцию распределения \(f(x)\) для данной задачи и построим ее график.