Каковы первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма третьего и пятого членов равна 18, а сумма второго

31?
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего члена путем прибавления одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 18:
\(a + 2d + a + 4d = 18\)

Также, сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 31:
\(a + d + a + 3d = 31\)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Давайте решим эту систему уравнений:

Сначала вычтем второе уравнение из первого:

\((a + 2d + a + 4d) - (a + d + a + 3d) = 18 - 31\)

\(2d + 4d - d - 3d = -13\)

\(2d = -13\)

\(d = \frac{-13}{2}\)

Теперь подставим найденное значение d в любое из двух уравнений для нахождения a. Давайте используем первое уравнение:

\(a + 2\left(\frac{-13}{2}\right) + a + 4\left(\frac{-13}{2}\right) = 18\)

\(a - 13 + a - 26 = 18\)

\(2a - 39 = 18\)

\(2a = 57\)

\(a = \frac{57}{2}\)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \(\frac{57}{2}\), а разность прогрессии равна \(\frac{-13}{2}\).