Сколько изменится потенциальная энергия тела при его перемещении от точки

Question

Физика: Сколько изменится потенциальная энергия тела при его перемещении от точки с координатой x=0 до точки с координатой x=x1, если на тело действует сила f=kx^2?

Сон · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны применить основные принципы работы сил и потенциальной энергии.

Для начала, рассмотрим определение потенциальной энергии. Потенциальная энергия связана с силами, действующими на тело. Она определяется следующей формулой:

P E = - \int F d x

Где PE - потенциальная энергия, F - сила, и dx - бесконечно малое изменение координаты.

В нашем случае, сила действующая на тело задана как

f = k x^{2}

, где k - постоянная, x - координата. Чтобы рассчитать изменение потенциальной энергии, нам нужно взять определенный интеграл от

f

по

x

от начальной точки

x = 0

до конечной точки

x = x 1

.

P E = - \int_{0}^{x 1} k x^{2} d x

Давайте проинтегрируем это выражение:

P E = - k \int_{0}^{x 1} x^{2} d x

Интегрируя это выражение почленно, получим:

P E = - k {[\frac{1}{3} x^{3}]}_{0}^{x 1}

Теперь, подставим пределы интегрирования и упростим:

P E = - k (\frac{1}{3} x 1^{3} - \frac{1}{3} 0^{3})

Упрощая дальше, получим:

P E = - \frac{k}{3} x 1^{3}

Таким образом, изменение потенциальной энергии тела при его перемещении от точки с координатой

x = 0

до точки с координатой

x = x 1

при действии силы

f = k x^{2}

будет равно

- \frac{k}{3} x 1^{3}

.

Это решение может помочь школьникам понять, как получить математическую формулу для изменения потенциальной энергии тела при заданной силе и перемещении.

Сколько изменится потенциальная энергия тела при его перемещении от точки с координатой x=0 до точки с координатой

Сон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Сколько изменится потенциальная энергия тела при его перемещении от точки с координатой x=0 до точки с координатой

Сон

Яким є значення сили притягання між Землею та Сонцем, з урахуванням того, що їх маси становлять...

Какой коэффициент трения шайбы о поверхность горки, если она начинает скатываться без начальной...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!