Сколько изменится потенциальная энергия тела при его перемещении от точки с координатой x=0 до точки с координатой

Чтобы решить эту задачу, мы должны применить основные принципы работы сил и потенциальной энергии.

Для начала, рассмотрим определение потенциальной энергии. Потенциальная энергия связана с силами, действующими на тело. Она определяется следующей формулой:

\[PE = -\int F dx\]

Где PE - потенциальная энергия, F - сила, и dx - бесконечно малое изменение координаты.

В нашем случае, сила действующая на тело задана как \(f = kx^2\), где k - постоянная, x - координата. Чтобы рассчитать изменение потенциальной энергии, нам нужно взять определенный интеграл от \(f\) по \(x\) от начальной точки \(x=0\) до конечной точки \(x=x1\).

\[PE = -\int_{0}^{x1} kx^2 dx\]

Давайте проинтегрируем это выражение:

\[PE = -k \int_{0}^{x1} x^2 dx\]

Интегрируя это выражение почленно, получим:

\[PE = -k \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{x1}\]

Теперь, подставим пределы интегрирования и упростим:

\[PE = -k \left(\frac{1}{3}x1^3 - \frac{1}{3}0^3\right)\]

Упрощая дальше, получим:

\[PE = -\frac{k}{3}x1^3\]

Таким образом, изменение потенциальной энергии тела при его перемещении от точки с координатой \(x=0\) до точки с координатой \(x=x1\) при действии силы \(f=kx^2\) будет равно \(-\frac{k}{3}x1^3\).

Это решение может помочь школьникам понять, как получить математическую формулу для изменения потенциальной энергии тела при заданной силе и перемещении.