Определите, какая доля объема k будет погружена, если деревянный брусок будет помещен в сосуд с водой. Известно

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие плавучести и зависимость объема погруженной части от плотности вещества.

Для начала, выразим объем погруженной части дизельного топлива через его плотность. Для этого воспользуемся формулой плавучести:

\[ V_1 = \dfrac{m}{\rho_2} \]

где \( V_1 \) - объем погруженной части, \( m \) - масса погруженной части, \( \rho_2 \) - плотность дизельного топлива.

Далее, выразим массу погруженной части через объем погруженной части и плотность дизельного топлива:

\[ m = V_1 \cdot \rho_2 \]

Теперь рассмотрим сосуд с водой. Поскольку деревянный брусок идеально плавает в воде, то объем погруженной части деревянного бруска будет равен его объему. Обозначим этот объем как \( V_2 \).

Таким образом, масса деревянного бруска будет равна:

\[ m = V_2 \cdot \rho_1 \]

где \( \rho_1 \) - плотность дерева.

Так как система находится в равновесии, то сумма сил, действующих на систему, равна нулю. Сила Архимеда равна весу погруженной в жидкость части вещества:

\[ F_A = m \cdot g = V_1 \cdot \rho_2 \cdot g \]

А также:

\[ F_A = V_2 \cdot \rho_1 \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Итак, приравнивая эти два выражения, получаем:

\[ V_1 \cdot \rho_2 \cdot g = V_2 \cdot \rho_1 \cdot g \]

Замечаем, что \( g \) сокращается. Теперь можем выразить объем погруженной части дизельного топлива через плотности воды и дизельного топлива:

\[ V_1 = \dfrac{V_2 \cdot \rho_1}{\rho_2} \]

Дано, что объем погруженной части дизельного топлива составляет 0,8 от его объема. Значит,

\[ V_1 = 0,8 \cdot V_2 \]

Подставляем выражение для \( V_1 \):

\[ 0,8 \cdot V_2 = \dfrac{V_2 \cdot \rho_1}{\rho_2} \]

Умножаем обе части уравнения на \( \rho_2 \):

\[ 0,8 \cdot V_2 \cdot \rho_2 = V_2 \cdot \rho_1 \]

Сокращаем \( V_2 \):

\[ 0,8 \cdot \rho_2 = \rho_1 \]

Теперь, чтобы найти долю объема \( k \), которая будет погружена в воду, нам нужно выразить \( k \) через \( \rho_1 \).

Формула для доли объема выглядит следующим образом:

\[ k = \dfrac{V_2 - V_1}{V_2} \]

Замечаем, что \( V_1 = 0,8 \cdot V_2 \), поэтому:

\[ k = \dfrac{V_2 - 0,8 \cdot V_2}{V_2} = \dfrac{0,2 \cdot V_2}{V_2} = 0,2 \]

Теперь представим ответ в процентах. Умножаем \( k \) на 100:

\[ k_{\text{в процентах}} = 0,2 \cdot 100\% = 20\% \]

Итак, доля объема \( k \), которая будет погружена в воду, составляет 20%.