Сколько игр было сыграно на данном волейбольном турнире, где участвуют 8 команд

Question

Математика: Сколько игр было сыграно на данном волейбольном турнире, где участвуют 8 команд и каждая из них провела один матч со всеми остальными командами?

Эльф · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько всего матчей было проведено на турнире с участием 8 команд.

Поскольку каждая команда проводит по одному матчу со всеми остальными командами, мы можем использовать сочетания, чтобы определить количество пар команд, которые участвовали в матчах.

Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В данном случае у нас есть 8 команд, и каждая команда проводит матч со всеми остальными 7 командами. Следовательно, нам нужно вычислить количество сочетаний из 8 элементов по 2 элемента (потому что в каждом матче участвуют 2 команды).

\[\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2!} = \frac{56}{2} = 28\]

Таким образом, на этом волейбольном турнире было сыграно 28 матчей.

Сколько игр было сыграно на данном волейбольном турнире, где участвуют 8 команд и каждая из них провела один матч

Эльф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!