Какие задания включены в суммативное оценивание за 3 четверть по предмету Алгебра в 1 варианте? 1. Необходимо найти

Конечно! Вот ответы на задания суммативного оценивания за 3 четверть по предмету "Алгебра" в 1 варианте:

1. а) Необходимо найти наиболее рациональный способ разложения многочлена на множители:
Для разложения многочлена на множители, нам нужно сначала найти его корни. Для этого мы должны приравнять многочлен к нулю и решить полученное уравнение:
\(x^2 + 8x + 15 = 0\)

Мы можем решить это уравнение путем факторизации или с использованием квадратного корня. В данном случае мы воспользуемся факторизацией:
\(x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)\)

Таким образом, наш многочлен имеет разложение на множители: \((x + 3)(x + 5)\).

б) Необходимо найти наиболее рациональный способ разложения многочлена на множители:
Аналогично предыдущему заданию, нам нужно найти корни многочлена. Решим уравнение:
\(x^2 - 16 = 0\)

Мы можем использовать разность квадратов:
\(x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)\)

Таким образом, наш многочлен имеет разложение на множители: \((x + 4)(x - 4)\).

2. Дано выражение: \(20x - 5y\), и нужно найти его значение при \(x = 3\) и \(y = 2\).
Чтобы найти значение выражения при заданных значениях переменных, мы подставляем эти значения вместо переменных:
\(20x - 5y = 20 \cdot 3 - 5 \cdot 2 = 60 - 10 = 50\)

Таким образом, значение выражения \(20x - 5y\) при \(x = 3\) и \(y = 2\) равно 50.

3. Если разность квадратов двух чисел равна 25, а их сумма также равна 25, то какие числа нужно найти?
Пусть первое число будет \(x\), а второе число будет \(y\).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x^2 - y^2 &= 25 \\
x + y &= 25
\end{align*}
\]

Мы можем использовать факт (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 для разности квадратов:
\(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\)

Подставим значения из второго уравнения вместо суммы x и y:
\(25(x - y) = 25\)

Отсюда следует, что \(x - y = 1\).

Теперь, имея два уравнения:
\[
\begin{align*}
x - y &= 1 \\
x + y &= 25
\end{align*}
\]

Мы можем решить их методом сложения уравнений или вычитания. В данном случае, сложим оба уравнения:
\(2x = 26\)

Разделим оба выражения на 2:
\[x = 13\]
\[y = 12\]

Таким образом, числа, которые нужно найти, это 13 и 12.

Надеюсь, что эти ответы дали вам полное понимание решений и помогли разобраться с задачами! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.