Чему равна длина стороны основания пирамиды, если высота равна 3 см и боковая грань наклонена под углом 45° к плоскости

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать понятие тригонометрии и применить его к треугольнику, образованному боковой гранью и основанием пирамиды.

По условию задачи, высота пирамиды равна 3 см. Мы можем обозначить высоту как одну из сторон треугольника, а другую сторону обозначим как длину стороны основания пирамиды \(x\). Также, у нас имеется угол 45° между боковой гранью и плоскостью основания.

Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, нам нужно использовать тригонометрическую функцию тангенса.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения тангенса угла: \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\).

В нашем случае, боковая грань является противолежащим катетом (высота), а сторона основания - прилежащим катетом.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: \(\tan(45°) = \frac{3}{{x}}\).

Тангенс 45° равен 1 (потому что в прямоугольном треугольнике с углом 45°, противолежащий катет и прилежащий катет равны).

Итак, получаем уравнение: \(1 = \frac{3}{{x}}\).

Чтобы найти \(x\), мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x\): \(x = 3\) см.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 3 см.

Важно заметить, что в данной задаче мы использовали соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Эти соотношения определяются тригонометрическими функциями (тангенс, синус, косинус и т. д.), которые используются для решения множества задач в геометрии и физике.