Каков объем цилиндра, если диаметр равен 16, а площадь осевого сечения составляет 32√2см²?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь осевого сечения на высоту цилиндра.

По заданию, диаметр цилиндра равен 16 см. Радиус цилиндра может быть найден, разделив диаметр на 2. Таким образом, радиус \(r\) равен 16 / 2 = 8 см.

Площадь осевого сечения дана в задаче и составляет 32√2 см².

Если мы знаем радиус цилиндра, мы можем выразить высоту цилиндра через площадь осевого сечения. Формула для высоты цилиндра (\(h\)) выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{2 \cdot \text{{площадь осевого сечения}}}}{{\pi \cdot r^2}}\]

подставляя значения, получаем:

\[h = \frac{{2 \cdot 32\sqrt{2}}}{{\pi \cdot 8^2}}\]

Теперь можно вычислить значение \(h\):

\[h = \frac{{64\sqrt{2}}}{{64 \cdot \pi}}\]

Сокращаем знаменатель:

\[h = \frac{{\sqrt{2}}}{{\pi}}\]

Таким образом, высота цилиндра равна \(\frac{{\sqrt{2}}}{{\pi}}\) см.

Итак, чтобы найти объем цилиндра, мы должны умножить площадь осевого сечения на высоту:

\[V = \text{{площадь осевого сечения}} \times \text{{высота}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[V = 32\sqrt{2} \times \frac{{\sqrt{2}}}{{\pi}}\]

Упрощаем выражение:

\[V = \frac{{32 \cdot 2}}{{\pi}}\]

Таким образом, объем цилиндра равен \(\frac{{64}}{{\pi}}\) см³.

Ответ: объем цилиндра равен \(\frac{{64}}{{\pi}}\) см³.