1) К какому из перечисленных векторов равен вектор c(3; 1; 2)? а) Вектор b(2; 3; 1) б) Вектор a(3; 1; 2) в) Вектор

1) Вектор c(3; 1; 2) равен вектору a(3; 1; 2), поскольку их координаты полностью совпадают. Ответ: б) Вектор a(3; 1; 2).

2) Для того, чтобы векторы a(2; 1; n) и b(-3; m; n) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Вычислим скалярное произведение: a * b = 2*(-3) + 1*m + n*n = -6 + m + n^2. Задача сводится к нахождению значений n, при которых -6 + m + n^2 = 0.

а) Чтобы скалярное произведение равнялось нулю, необходимо, чтобы -6 + m + n^2 = 0. Ответ: n^2 = 6 - m.

б) Подставим n = -1 в выражение -6 + m + n^2 = 0: -6 + m + (-1)^2 = 0. Получаем -6 + m + 1 = 0. Ответ: m = 5.

в) Подставим n = 1 в выражение -6 + m + n^2 = 0: -6 + m + 1^2 = 0. Получаем -6 + m + 1 = 0. Ответ: m = 5.

г) Подставим n = ±1 в выражение -6 + m + n^2 = 0: -6 + m + 1 = 0 и -6 + m + (-1)^2 = 0. Ответ: m = 5.

Ответ: б) При каких значениях n?; в) При n = -1; г) При n = 1; г) При n = ±1.

3) Длина вектора m=a-2b вычисляется по формуле |m| = sqrt((x_m)^2 + (y_m)^2 + (z_m)^2), где (x_m, y_m, z_m) - координаты вектора m.

У нас есть: a = (2; 0; 0), b = (0; 1; 0).
Вычислим вектор m: m = a - 2b = (2; 0; 0) - 2(0; 1; 0) = (2; -2; 0).

Теперь найдем длину вектора m: |m| = sqrt((2)^2 + (-2)^2 + (0)^2) = sqrt(4 + 4 + 0) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Ответ: Длина вектора m=a-2b равна 2*sqrt(2).

4) Для нахождения косинуса угла a треугольника abc используется формула: cos(a) = (b * c) / (|b| * |c|), где (b * c) - скалярное произведение векторов b и c, |b| и |c| - длины векторов b и c.

У нас есть: a = (0; 1; -1), b = (1; -1; 0), c = (0; 1; 1).

Вычислим скалярное произведение b и c: b * c = (1*0) + (-1*1) + (0*1) = 0 - 1 + 0 = -1.

Найдем длины векторов b и c: |b| = sqrt((1)^2 + (-1)^2 + (0)^2) = sqrt(2), и |c| = sqrt((0)^2 + (1)^2 + (1)^2) = sqrt(2).

Теперь найдем косинус угла a: cos(a) = (-1) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = -1/2.

Ответ: Косинус угла a треугольника abc равен -1/2.

5) Для того, чтобы векторы a(-1; 4; -2) и b(-3; m; n) были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковые или противоположные направления. Это можно проверить, вычислив отношение их соответствующих компонент.

У нас есть: a = (-1; 4; -2), b = (-3; m; n).

Для того, чтобы a и b были коллинеарны, необходимо, чтобы отношения их соответствующих компонент были одинаковыми или пропорциональными друг другу.

Отношения соответствующих компонент равны: (-1) / (-3) = 4 / m = (-2) / n.

а) Отношение -1 / -3 означает, что a и b имеют противоположные направления по оси x.

б) Подставим n = -1 в соотношение (-2) / n: (-2) / (-1) = 2. Значит, отношение (-2) / n не совпадает с отношением (-1) / (-3).

в) Подставим n = 1 в соотношение (-2) / n: (-2) / 1 = -2. Значит, отношение (-2) / n не совпадает с отношением (-1) / (-3).

г) Подставим n = ±1 в соотношение (-2) / n: (-2) / (±1) = -2. Отношение (-2) / n совпадает с отношением (-1) / (-3).

Ответ: г) При n = ±1.

Это полный и подробный ответ на все задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!