Сколько энергии будет выделено при объединении четырех капель ртути, каждая с радиусом 2 мм, в одну крупную каплю?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о формуле для определения энергии поверхностного натяжения и формуле для объема сферы.

1. Энергия поверхностного натяжения:
Энергия поверхностного натяжения можно выразить через поверхностное напряжение \( \gamma \) и площадь поверхности \( S \) следующим образом:
\[ E = \gamma \cdot S \]

2. Площадь поверхности капели:
Площадь поверхности капли можно определить используя радиус:
\[ S = 4\pi r^2 \]

3. Правило сохранения объема капли:
Согласно правилу сохранения объема, сумма объемов капель до и после их объединения должна оставаться неизменной. Объем сферы можно вычислить по следующей формуле:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Теперь перейдем к решению задачи:

Для начала найдем площади поверхностей четырех капель ртути, каждая из которых имеет радиус 2 мм.
\[ S_{\text{капли}} = 4\pi \cdot (0.002\, \text{м})^2 \]
\[ S_{\text{капли}} = 4\pi \cdot 0.000004 \, \text{м}^2 \]

Далее, найдем площадь поверхности одной крупной капли после объединения:
\[ S_{\text{крупной капли}} = 4\pi \cdot (0.008\, \text{м})^2 \]
\[ S_{\text{крупной капли}} = 4\pi \cdot 0.000064 \, \text{м}^2 \]

Теперь вспомним формулу для энергии поверхностного натяжения и вычислим ее для каждой капли и для крупной капли:
\[ E_{\text{капли}} = \gamma \cdot S_{\text{капли}} \]
\[ E_{\text{крупной капли}} = \gamma \cdot S_{\text{крупной капли}} \]

Для дальнейших вычислений нам понадобится знание численного значения поверхностного натяжения ртути, которое составляет приблизительно \(0.48 \, \text{Н/м}\).

Теперь можем подставить все полученные значения в формулы и рассчитать энергию поверхностного натяжения для каждой капли и для крупной капли.

Это подробное объяснение позволяет школьнику лучше понять процесс объединения капель ртути и увидеть все этапы решения задачи.