Сколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см было отпилено от деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см, если

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие объема. Объем описывает, сколько пространства занимает тело. Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда мы можем использовать формулу:

\[V = a \times b \times c\]

где \(V\) - объем, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон.

В данной задаче у нас есть деревянный брусок размером 30 см × 50 см × 90 см. Мы хотим узнать, сколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см было отпилено от этого бруска.

Для начала найдем объем деревянного бруска:

\[V_{\text{брусок}} = 30 \times 50 \times 90 = 135000 \, \text{см}^3\]

Теперь найдем объем одной дощечки:

\[V_{\text{дощечка}} = 4 \times 30 \times 50 = 6000 \, \text{см}^3\]

Чтобы узнать, сколько дощечек было отпилено от бруска, поделим объем бруска на объем дощечки:

\[N = \frac{V_{\text{брусок}}}{V_{\text{дощечка}}} = \frac{135000}{6000} = 22{,}5\]

Итак, было отпилено 22 и половина дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см от деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см.

Однако, в задаче также указано условие, что после отпиливания дощечек должен остаться брусок, объем которого меньше 3200 см³. Нам нужно проверить, выполняется ли это условие.

Найдем объем оставшегося бруска:

\[V_{\text{остаток}} = V_{\text{брусок}} - N \times V_{\text{дощечка}} = 135000 - 22 \times 6000 = 3000 \, \text{см}^3\]

Так как объем оставшегося бруска составляет 3000 см³ и он меньше 3200 см³, то условие выполняется.

Таким образом, было отпилено 22 и половина дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см, и остался брусок, объем которого меньше 3200 см³.