Сколько диагоналей имеет многоугольник, в котором из каждой вершины выходит

Question

Математика: Сколько диагоналей имеет многоугольник, в котором из каждой вершины выходит 6 диагоналей?

Лисичка123 · Accepted Answer

Чтобы определить количество диагоналей в многоугольнике, в котором из каждой вершины выходит 6 диагоналей, давайте рассмотрим шаг за шагом, как можно подсчитать эти диагонали.

1. Давайте представим, что у нас есть многоугольник с n вершинами.
2. Каждая вершина многоугольника может быть соединена с n-3 другими вершинами (исключая саму вершину, ее соседей и вершину, которая следует за соседней вершиной).
3. Если из каждой вершины выходит 6 диагоналей, то n-3 вершин соединены с текущей вершиной.
4. Количество диагоналей, исходящих из текущей вершины, равно n-3.
5. Значит, общее количество диагоналей в многоугольнике можно выразить как (n-3) * n, так как каждая из n вершин многоугольника соединена с n-3 вершинами.
6. Однако, каждая диагональ учитывается два раза: один раз при подсчете диагонали, исходящей из текущей вершины, и второй раз, когда считаем диагонали, входящие в другие вершины.
7. Поэтому, чтобы получить общее количество диагоналей, мы должны разделить результат на 2: \(\frac{{(n-3) \cdot n}}{2}\).

Таким образом, общее количество диагоналей в многоугольнике, в котором из каждой вершины выходит 6 диагоналей, равно \(\frac{{(n-3) \cdot n}}{2}\).

Сколько диагоналей имеет многоугольник, в котором из каждой вершины выходит 6 диагоналей?

Лисичка123

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!