Какая скорость пассажирского поезда, если он проезжает каждую минуту на 800 метров больше, чем товарный поезд, и время

Для решения данной задачи, давайте распишем информацию, которая нам дана:

Пусть скорость товарного поезда равна \(v\) м/мин.
Скорость пассажирского поезда будет равна \(v + 800\) м/мин (так как он проезжает на 800 метров больше каждую минуту).

Далее, нам дано, что путь для пассажирского поезда (288 км) занимает на 3 часа меньше, чем путь для товарного поезда.

Используем известные формулы:

Скорость = Расстояние / Время

Для товарного поезда:

\(v = \frac{288 \times 1000}{t}\), где \(t\) - время пути для товарного поезда в минутах.

Для пассажирского поезда:

\(v + 800 = \frac{288 \times 1000}{t - 180}\), где \(t - 180\) - время пути для пассажирского поезда в минутах (так как 3 часа равны 180 минутам).

Решим первое уравнение для \(v\):

\(v = \frac{288 \times 1000}{t}\)

Теперь используем второе уравнение:

\(v + 800 = \frac{288 \times 1000}{t - 180}\)

Подставляем значение \(v\) из первого уравнения:

\(\frac{288 \times 1000}{t} + 800 = \frac{288 \times 1000} {t - 180}\)

Умножаем обе части уравнения на \(t(t - 180)\) для избавления от знаменателей:

\(288 \times 1000 \times (t - 180) + 800t(t - 180) = 288 \times 1000t\)

Проведя несколько алгебраических преобразований, получаем:

\(288000(t - 180) + 800t(t - 180) = 288000t\)

Далее, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(288000t - 25920000 + 800t^2 - 144000t = 288000t\)

Упрощаем:

\(800t^2 - 144000t - 25920000 = 0\)

Теперь, решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного корня. Воспользуемся формулой:

\(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Где \(a = 800\), \(b = -144000\) и \(c = -25920000\).

Подставляем значения:

\(t = \frac{-(-144000) \pm \sqrt{(-144000)^2 - 4 \times 800 \times (-25920000)}}{2 \times 800}\)

После вычислений, получаем два значения для \(t\): \(t_1 \approx -82.02\) и \(t_2 \approx 402.02\).

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение \(t = 402.02\).

Теперь, найдем скорость пассажирского поезда, подставляя найденное время в первое уравнение:

\(v = \frac{288 \times 1000}{402.02}\).

Вычисляем:

\(v \approx 715.22\) м/мин.

Но нам требуется ответ в км/ч. Для этого, мы знаем, что 1 километр равен 1000 метров, а в 1 часе 60 минут. Используя эти пропорции, переведем м/мин в км/ч:

\(v = 715.22 \times \frac {60 \times 1000}{1000 \times 60}\)

\(v = 42913.2\)

Следовательно, скорость пассажирского поезда равна 42,913.2 км/ч.

Ответ: Скорость пассажирского поезда равна 42,913.2 км/ч.