Сколько денег клиент получил при закрытии счета, если он внес 30 000 рублей в банк на условиях ежеквартального

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для расчета сложных процентов и простого процента.

Сложные проценты рассчитываются по формуле:
\[S = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}\]

где:
\(S\) - сумма, которую мы получаем в конце срока,
\(P\) - начальная сумма (внесенные деньги),
\(r\) - годовая процентная ставка (в нашем случае 32% или 0.32),
\(n\) - количество начислений в год (в данной задаче ежеквартальное начисление, то есть 4 начисления в год),
\(t\) - срок в годах.

Также нам понадобится формула для расчета простых процентов:
\[S_p = P \times (1 + rt)\]

где:
\(S_p\) - сумма с простыми процентами (сумма, которую мы получим, если проценты будут начисляться без учета капитализации),
остальные переменные имеют тот же смысл, что и в формуле для сложных процентов.

Для решения задачи нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить сумму, которую клиент получит после 3 лет и 3 месяцев с учетом сложных процентов.
2. Вычислить сумму, которую клиент добавит через 1 год и 6 месяцев.
3. Вычислить сумму, которую клиент получит через 15 месяцев с учетом сложных процентов.

Давайте начнем с первого шага.

1. Шаг:
Мы знаем, что клиент внес 30 000 рублей в банк. Подставляем значения в формулу:
\[S_1 = 30000 \times (1 + \frac{0.32}{4})^{4 \times \frac{3}{12}}\]
\[S_1 = 30000 \times (1.08)^{1}\]
\[S_1 \approx 32400\]

Сумма, которую клиент получит после 3 лет и 3 месяцев с учетом сложных процентов, составит примерно 32400 рублей.

2. Шаг:
Клиент добавляет 8 000 рублей через 1 год и 6 месяцев.
Мы можем использовать формулу для расчета суммы с простыми процентами, поскольку добавление происходит без учета капитализации:
\[S_2 = 8000 \times (1 + 0.32 \times \frac{1}{2})\]
\[S_2 = 8000 \times 1.16\]
\[S_2 = 9280\]

Сумма, которую клиент добавит через 1 год и 6 месяцев, составит 9280 рублей.

3. Шаг:
Клиент снимает со счета 12 000 рублей через 15 месяцев.
Мы можем использовать формулу для расчета суммы с простыми процентами, так как снятие происходит без учета капитализации:
\[S_3 = 12000 \times (1 + 0.32 \times \frac{15}{12})\]
\[S_3 = 12000 \times 1.6\]
\[S_3 = 19200\]

Сумма, которую клиент получит через 15 месяцев с учетом сложных процентов, составит 19200 рублей.

Итак, чтобы найти общую сумму, которую клиент получит при закрытии счета, мы должны сложить все три полученные суммы:
\[S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 + S_3\]
\[S_{\text{общая}} = 32400 + 9280 + 19200\]
\[S_{\text{общая}} = 60880\]

Таким образом, клиент получит 60 880 рублей при закрытии счета.