Сколько денег было у Оли, если ей не хватало 40 рублей для покупки 7 шаров, а она купила только 3 шара и у нее осталось

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать алгебру и составить уравнение. Давайте обозначим неизвестное количество денег у Оли как \(х\). Тогда мы знаем, что ей не хватало 40 рублей для покупки 7 шаров. Это означает, что количество денег, которое было у нее до покупки, минус 40 рублей, должно быть равно стоимости 7 шаров.

По формуле "количество денег = стоимость объекта" мы можем записать уравнение:

\[х - 40 = 7 \cdot \text{стоимость одного шара}\]

Также, мы знаем, что когда она купила только 3 шара, у нее осталось 160 рублей. Это значит, что количество денег, которое было у нее после покупки 3 шаров, равно сумме стоимости 3 шаров и 160 рублей.

Мы можем записать это второе уравнение:

\[х - 3 \cdot \text{стоимость одного шара} = 160\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую мы можем решить. Давайте найдем значение неизвестного \(x\), используя метод подстановки или метод исключения.

Сначала решим первое уравнение относительно стоимости одного шара:

\[\text{стоимость одного шара} = \frac{{х - 40}}{7}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[х - 3 \cdot \left(\frac{{х - 40}}{7}\right) = 160\]

Упростим это уравнение:

\[7х - 3(х - 40) = 160\]
\[7х - 3х + 120 = 160\]
\[4х = 40\]
\[х = \frac{40}{4}\]
\[х = 10\]

Поэтому у Оли было 10 рублей. Я подробно объяснил решение, чтобы вы могли понять каждый шаг. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.