Рассмотрим ситуацию, когда ты хочешь посетить два магазина. Расстояние до первого магазина составляет 0,55 км

Поскольку нам нужно найти расстояние до каждого магазина и сравнить их, можно воспользоваться геометрическим методом решения задачи.

Для начала, построим векторное представление каждого пути. Для первого магазина нам необходимо пройти 0,55 км в неизвестном направлении, поэтому можем обозначить его вектором \(\vec{A}\). Для второго магазина нам нужно пройти 200 метров на восток и затем 0,45 км на север. Вектор для второго магазина обозначим как \(\vec{B}\).

Итак, чтобы найти вектор \(\vec{A}\), нужно перемножить его модуль (расстояние до первого магазина) на единичный вектор, указывающий в неизвестном направлении. Таким образом, \(\vec{A} = 0.55 \, \text{км} \cdot \vec{u_A}\), где \(\vec{u_A}\) - единичный вектор.

Для второго магазина, обозначим вектор на восток \(\vec{e}\) и вектор на север \(\vec{n}\) (\(\vec{e}\) и \(\vec{n}\) также являются единичными векторами). Тогда вектор \(\vec{B}\) можно записать как \(\vec{B} = 200 \, \text{м} \cdot \vec{e} + 0.45 \, \text{км} \cdot \vec{n}\).

Теперь вычислим модули векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\). Для вектора \(\vec{A}\) имеем \(\lVert \vec{A} \rVert = 0.55 \, \text{км}\). Для вектора \(\vec{B}\) рассчитаем его модуль по теореме Пифагора:

\[
\lVert \vec{B} \rVert = \sqrt{(200 \, \text{м})^2 + (0.45 \, \text{км})^2} = \sqrt{40000 + 202500} = \sqrt{242500} \approx 492.45 \, \text{м}.
\]

Теперь мы можем сравнить модули этих векторов. Модуль вектора \(\vec{A}\) составляет 0.55 км, а модуль вектора \(\vec{B}\) равен примерно 0.49245 км (или округленно до сотых - 0.49 км). Сравнивая значения, мы можем сделать вывод, что первый магазин находится ближе ко мне, и на \(0.55 - 0.49 = 0.06\) км ближе, что составляет 60 метров.

Итак, первый магазин находится ближе, на 60 метров. Ответ в формате десятичной дроби без пробелов и единиц измерения будет следующий: 0,06.