Сколько цифр имеет произведение числа 2020, записанное в столбик, на число вида 11...11, состоящее из 2020 единиц?

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти произведение двух чисел: число 2020 и число, состоящее из 2020 единиц. Давайте начнем с умножения этих чисел:

\[
2020 \times \underbrace{(111 \ldots 111)}_{\text{2020 единиц}} = ?
\]

В процессе выполнения умножения в столбик мы сначала умножаем 2020 на 1, получаем 2020, и записываем 0 в единичный разряд. Затем мы умножаем 2020 на 1 с переносом, получаем снова 2020, но добавляем один перенос к результату в десятичный разряд. Мы продолжаем этот процесс 2020 раз и получаем следующий результат:

\[
\begin{align*}
&\quad\, 2\, 0\, 2\, 0 \ldots \\
&\times \, 1\, 1\, 1\, 1 \ldots \\
&\hline
&\quad\, 2\, 0\, 2\, 0 \ldots \\
&+ \, 2\, 0\, 2\, 0 \ldots \quad \\
&\quad\, 2\, 0\, 2\, 0 \ldots \quad \\
&\vdots \\
&\quad\, 2\, 0\, 2\, 0 \ldots \\
\end{align*}
\]

Мы продолжаем складывать полученные числа таким образом, что количество цифр в каждой строке увеличивается на 1 с каждой последующей строкой. На каждой итерации мы складываем два числа, состоящих из одинакового количества цифр. В конечном итоге получаем произведение числа 2020 на число из 2020 единиц.

Теперь посмотрим на количество цифр в произведении. Поскольку каждый разряд в каждой строке принимает значение от 0 до 9, количество цифр в результатах каждой строки равно 2020. Поскольку количество строк также равно 2020, общее количество цифр в произведении составляет 2020 * 2020 = 4080400 цифр.

Таким образом, произведение чисел 2020 и числа из 2020 единиц, записанное в столбик, будет иметь 4080400 цифр.