Постройте центры окружностей, описанных вокруг данных треугольников, как показано на рисунке 20.6

Хорошо. Чтобы построить центры окружностей, описанных вокруг треугольников, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробно.

1. Сначала нам понадобится построить сам треугольник. Для этого нам нужно знать координаты его вершин. В задаче нет конкретных координат, поэтому предположим, что наши вершины имеют следующие координаты: A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3). Отметим эти точки на плоскости и соединим их отрезками.

2. Теперь мы готовы строить центры окружностей. Центр описанной окружности расположен на пересечении перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Давайте обозначим середины сторон как M, N и P.

3. Чтобы найти середину стороны, нам нужно сначала найти координаты середины каждой стороны треугольника. Для этого мы используем формулы нахождения координат точки, находящейся на середине отрезка. Координаты середины отрезка \(MN\) можно найти следующим образом:
\[M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right).\]
Аналогично находим координаты середин отрезков \(NP\) и \(PM\).

4. Теперь у нас есть координаты середин сторон треугольника. Мы должны провести перпендикуляры к каждой стороне, проходящие через соответствующие середины. Перпендикуляр можно построить, зная координаты его направляющего вектора. Направляющий вектор перпендикуляра к отрезку задается как \((-dy, dx)\), где \(d\) - длина отрезка, а \(dx\) и \(dy\) - разности координат концов отрезка. То есть, для нахождения координаты начала перпендикуляра, мы можем использовать формулу:
\[P\left(\frac{{x_1 + x_3}}{2} - \frac{{y_3 - y_1}}{2}, \frac{{y_1 + y_3}}{2} + \frac{{x_3 - x_1}}{2}\right),\]
где \(P\) - координаты начала перпендикуляра к стороне \(BC\) через точку \(M\).

5. Аналогично находим координаты начала перпендикуляра \(N\) к стороне \(AC\) через точку \(P\) и координаты начала перпендикуляра \(M\) к стороне \(AB\) через точку \(N\).

6. Используя найденные координаты начал перпендикуляров, проводим перпендикуляры к каждой стороне. Точка пересечения этих перпендикуляров будет являться центром окружности, описанной вокруг треугольника.

Вот как выглядит пошаговое решение задачи о построении центров окружностей, описанных вокруг треугольника. Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите.