Незнайка записал два числа, в которых нет нулей, и заменил различные цифры на различные буквы. Незнайка утверждает

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства делимости и логические рассуждения.

Предположим, что заданные числа "CROCODILE" и "GORILLA" соответствуют всем условиям задачи. Посмотрим на свойства делимости, чтобы доказать ошибку Незнайки.

Согласно свойствам делимости, для того чтобы число делилось на 312, необходимо, чтобы оно делилось и на 3, и на 4, и на 13. Рассмотрим каждое из этих условий по отдельности.

1. Деление на 3:
Сумма цифр числа "CROCODILE" равна \(C+R+O+C+O+D+I+L+E\). Предположим, что сумма цифр равна \(S\). Отметим, что буквы воплощают различные цифры, поэтому сумма цифр должна быть равна сумме чисел от 1 до 9 (т.к. в числах нет нулей).
Таким образом, уравнение имеет вид: \(S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\).
Так как сумма цифр равна 45, и 45 не делится на 3, то число "CROCODILE" не может быть делится на 3.

2. Деление на 4:
Для того чтобы число "GORILLA" делилось на 4, необходимо, чтобы последние две цифры этого числа (т.е. последние две буквы) составляли двузначное число, которое делится на 4.
Рассмотрим все варианты двузначных чисел, которые могут быть получены из букв "A" и "L" (поскольку они являются последними двумя буквами в слове "GORILLA"): AL, LA. Ни одно из этих чисел не делится на 4, следовательно, число "GORILLA" также не делится на 4.

3. Деление на 13:
Для доказательства, что число "CROCODILE" не делится на 13, нам необходимо знать буквенное представление всех чисел, кратных 13, которые возможны при использовании различных букв.
Делитель "13" может быть получен только следующим образом: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
Мы замечаем, что буквенные представления этих чисел не содержатся в слове "CROCODILE".
Следовательно, число "CROCODILE" не делится на 13.

Исходя из проведенных рассуждений, мы видим, что ни одно из заданных чисел ("CROCODILE" и "GORILLA") не удовлетворяет всем трем условиям делимости (3, 4 и 13).

Таким образом, заявление Незнайки о том, что "CROCODILE" делится на 312 и "GORILLA" делится на 416, является ошибочным.