Сколько членов содержит арифметическая прогрессия, если разность между третьим и первым членами равна 8, а сумма

Для решения этой задачи, нам нужно найти общую формулу для арифметической прогрессии и использовать условия задачи, чтобы найти недостающую информацию.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Общая формула для арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность между соседними членами, \(n\) - номер члена прогрессии.

У нас есть два условия:

1) Разность между третьим и первым членом равна 8: \(a_3 - a_1 = 8\).
2) Сумма второго и четвертого членов равна 14: \(a_2 + a_4 = 14\).

Мы можем использовать эти два условия, чтобы найти недостающую информацию и решить задачу.

Сначала, воспользуемся формулой для разности между двумя членами прогрессии, чтобы записать условие 1):

\[a_3 - a_1 = (a_1 + 2d) - a_1 = 8\]

Сокращая \(a_1\) на обеих сторонах уравнения, получаем:

\[2d = 8\]

Теперь, делим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(d\):

\[d = 4\]

Мы найдем значение разности: \(d = 4\).

После этого, используем условие 2) для нахождения недостающего значения. Подставим \(d = 4\) в уравнение:

\[a_2 + a_4 = (a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 14\]

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:

\[2a_1 + 8d = 14\]
\[2a_1 + 8 \cdot 4 = 14\]
\[2a_1 + 32 = 14\]

Вычитаем 32 из обеих сторон уравнения:

\[2a_1 = 14 - 32\]
\[2a_1 = -18\]

Делим оба коэффициента на 2:

\[a_1 = -9\]

Таким образом, мы находим, что первый член последовательности \(a_1 = -9\).

Теперь, у нас есть все необходимые данные, чтобы найти общее количество членов \(n\).

Воспользуемся значением найденной разности \(d = 4\) и первым членом последовательности \(a_1 = -9\) в общей формуле арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставляем известные значения:

\[-9 + (n-1) \cdot 4 = 0\]

\[4n - 4 = 0\]

Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:

\[4n = 4\]

Делим оба коэффициента на 4:

\[n = 1\]

Таким образом, арифметическая прогрессия состоит из 1 члена.

Ответ: Арифметическая прогрессия состоит из 1 члена.