Какие значения x удовлетворяют уравнению log210x − 5⋅log10x + 6

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение: \(\log_{10}(x) - 5 \cdot \log_{10}(x) + 6\).

Для начала, можем заметить, что все логарифмы в данном уравнении имеют одинаковое основание, и это основание равно 10. Поэтому мы можем упростить это уравнение, используя свойства логарифмов.

Для упрощения уравнения, воспользуемся свойством логарифма \(\log_{a}(b^n) = n \cdot \log_{a}(b)\). Применим это свойство ко второму слагаемому:

\(- 5 \cdot \log_{10}(x) = \log_{10}(x^{-5})\).

Теперь уравнение принимает вид: \(\log_{10}(x) - \log_{10}(x^{-5}) + 6\).

Согласно свойству логарифма \(\log_{a}(b) - \log_{a}(c) = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)\), мы можем объединить первые два слагаемых:

\(\log_{10}\left(\frac{x}{x^{-5}}\right) + 6\).

Далее, заметим, что \(\frac{x}{x^{-5}} = x \cdot x^5\) (используем свойство степени \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)).

Получаем: \(\log_{10}(x^6) + 6\).

Так как \(\log_{10}(x^6)\) представляет собой логарифм по основанию 10, который применяется к \(x^6\), то мы можем записать это как:

\(6 \cdot \log_{10}(x) + 6\).

Итак, наше уравнение приводится к виду: \(6 \cdot \log_{10}(x) + 6\).

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого вычтем 6 с обеих сторон и разделим на 6:

\(6 \cdot \log_{10}(x) = -6\).

Делим на 6:

\(\log_{10}(x) = -1\).

Теперь мы можем применить свойство логарифма \(\log_{a}(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\):

\(10^{-1} = x\).

Итак, решение этого уравнения - \(x = 0.1\).

Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам лучше понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.