Подробно переформулируйте следующие выражения: а) Найдите значение выражения: √1 25/144 * 4 92/121. б) Найдите значение

Хорошо, давайте переформулируем каждое выражение по очереди и найдем его значение.

а) Найдите значение выражения: \(\sqrt{\frac{125}{144}} \cdot \frac{492}{121}\).
Мы можем упростить эту задачу, приведя все числа к их десятичным представлениям и производя простые вычисления с десятичными числами.
\(\sqrt{\frac{125}{144}} \approx 0.8681\) и \(\frac{492}{121} \approx 4.0661\).
Поэтому значение выражения составляет около \(0,8681 \cdot 4,0661 \approx 3,5276\).

б) Найдите значение выражения: \(\sqrt{\frac{11}{25}} \cdot \frac{25}{1}\).
\(\sqrt{\frac{11}{25}}\) можно упростить, вычислив квадратный корень из \(\frac{11}{25}\), что равно \(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{11}}{5}\).
Окончательно, значение выражения равно \(\frac{\sqrt{11}}{5} \cdot 25 = 5\sqrt{11}\).

в) Найдите значение выражения: \(\sqrt[6]{2}\).
\(\sqrt[6]{2}\) представляет собой число, возведенное в шестую степень, и результатом является исходное число, которое равно 2.

г) Найдите значение выражения: \(\sqrt[4]{7}\).
\(\sqrt[4]{7}\) относится к числу, возведенному в четвертую степень. В данном случае, это число 7.
Поэтому значение выражения равно 7.

д) Найдите значение выражения: \(\sqrt{(-36)^2}\).
\((-36)^2\) равно 1296, поэтому значение выражения составляет \(\sqrt{1296} = 36\).

е) Найдите значение выражения: \(\sqrt[6]{-3}\).
\(\sqrt[6]{-3}\) относится к числу, возведенному в шестую степень, но здесь у нас отрицательное число внутри корня, и результаты не определены.
Поэтому значение выражения не существует.

ж) Найдите значение выражения: \(\sqrt[4]{5} \cdot 3^6\).
\(\sqrt[4]{5}\) представляет собой число, возведенное в четвертую степень, и равно исходному числу 5.
Поэтому значение выражения составляет \(5 \cdot 3^6 = 405 \cdot 3^2 = 405 \cdot 9 = 3645\).

з) Найдите значение выражения: \(\sqrt{(-9)^2} \cdot (-14)^2\).
\((-9)^2\) равно 81, а \((-14)^2\) равно 196.
Поэтому значение выражения составляет \(\sqrt{81} \cdot 196 = 9 \cdot 196 = 1764\).

и) Найдите значение выражения: \(\sqrt{96} \cdot \sqrt{6}\).
Квадратный корень из 96 примерно равен 9,8, а квадратный корень из 6 примерно равен 2,4.
Поэтому значение выражения составляет \(9,8 \cdot 2,4 = 23,52\).

к) Найдите значение выражения: \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{160}\).
Квадратный корень из 10 примерно равен 3,16, а квадратный корень из 160 примерно равен 12,65.
Поэтому значение выражения составляет \(3,16 \cdot 12,65 \approx 39,9\).

л) Найдите значение выражения: \(\sqrt{288}\).
Квадратный корень из 288 примерно равен 16,97.
Поэтому значение выражения составляет около 16,97.