Сколько чисел в последовательности, заданной формулой an=8n-90, являются отрицательными?

Для решения данной задачи нужно найти количество чисел в последовательности \(a_n = 8n - 90\), которые являются отрицательными.

Для того чтобы узнать, какие значения \(n\) соответствуют отрицательным значениям \(a_n\), нам необходимо найти границу, при которой \(a_n\) становится положительным. Для этого приравняем \(a_n\) к нулю и найдем значение \(n\):

\[8n - 90 = 0\]

Добавим 90 к обоим частям уравнения:

\[8n = 90\]

Разделим обе части на 8:

\[n = \frac{90}{8}\]

Или:

\[n = 11,25\]

Так как \(n\) - номер элемента последовательности, и обычно номеры элементов должны быть целыми числами, возьмем ближайшее целое число, меньшее или равное 11,25, в данном случае это 11.

Теперь необходимо определить количество отрицательных значений последовательности \(a_n\) при \(n \leq 11\). Для этого подставим значения \(n\) от 1 до 11 в формулу \(a_n = 8n - 90\) и подсчитаем количество отрицательных чисел:

Для \(n = 1\):

\[a_1 = 8 \cdot 1 - 90 = -82\]

Для \(n = 2\):

\[a_2 = 8 \cdot 2 - 90 = -74\]

Для \(n = 3\):

\[a_3 = 8 \cdot 3 - 90 = -66\]

И так далее, продолжим подставлять значения \(n\) от 4 до 11 и вычислять соответствующие значения \(a_n\):

Для \(n = 4\):

\[a_4 = 8 \cdot 4 - 90 = -58\]

Для \(n = 5\):

\[a_5 = 8 \cdot 5 - 90 = -50\]

Для \(n = 6\):

\[a_6 = 8 \cdot 6 - 90 = -42\]

Для \(n = 7\):

\[a_7 = 8 \cdot 7 - 90 = -34\]

Для \(n = 8\):

\[a_8 = 8 \cdot 8 - 90 = -26\]

Для \(n = 9\):

\[a_9 = 8 \cdot 9 - 90 = -18\]

Для \(n = 10\):

\[a_{10} = 8 \cdot 10 - 90 = -10\]

Для \(n = 11\):

\[a_{11} = 8 \cdot 11 - 90 = -2\]

Теперь, подсчитаем количество отрицательных чисел в последовательности:

Получили, что в заданной последовательности есть 11 отрицательных чисел (\(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, a_{10}, a_{11}\)).

Таким образом, ответ на задачу составляет 11 чисел в последовательности \(a_n = 8n - 90\) являются отрицательными.