Какие из следующих утверждений являются верными: а) Сумма многочленов степени

Question

Алгебра: Какие из следующих утверждений являются верными: а) Сумма многочленов степени n является многочленом степени не больше n? б) Разность многочленов степени n является многочленом степени

Solnechnyy_Bereg_6785 · Accepted Answer

а) Верно. При сложении двух многочленов степени n мы складываем одночлены с одинаковыми степенями и получаем новый многочлен. При этом степень каждого одночлена не превышает n, так как результатом сложения одночленов с одинаковыми степенями является одночлен с такой же степенью.

б) Верно. При вычитании двух многочленов степени n мы вычитаем одночлены с одинаковыми степенями и получаем новый многочлен. При этом степень каждого одночлена не превышает n, так как результатом вычитания одночленов с одинаковыми степенями является одночлен с такой же степенью.

в) Неверно. При умножении двух многочленов степени n мы получаем новый многочлен, в котором степень каждого одночлена равна сумме степеней соответствующих одночленов из исходных многочленов. Следовательно, степень произведения может быть больше n.

г) Неверно. Произведение двух многочленов степени n может иметь максимальную степень, равную 2n, когда каждый многочлен имеет степень n. Это можно видеть на примере произведения двух многочленов вида \((x^n)(x^n)\), где результатом будет многочлен степени 2n, а не n.

Какие из следующих утверждений являются верными: а) Сумма многочленов степени n является многочленом степени не больше

Solnechnyy_Bereg_6785

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!