Сколько чисел находится между 180 и 490 в арифметической прогрессии со значениями 12

Для решения данной задачи, школьнику будет полезно знать, что арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему элементу. В данном случае, дано, что значения прогрессии равны 12.

Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии.
Для этого вычтем первый элемент прогрессии из второго:
12 - 0 = 12
Таким образом, разность прогрессии равна 12.

Шаг 2: Определим количество элементов, находящихся между 180 и 490 в данной прогрессии.

Первый шаг в решении этой задачи - найти количество элементов между 180 и 490. Для этого, найдем индексы элементов первого и последнего чисел в этом диапазоне.

Чтобы найти индекс первого числа, используем формулу:
\(n = \dfrac{a - f}{d} + 1\),
где \(n\) - количество элементов, \(a\) - значение первого числа, \(f\) - первое число в диапазоне, \(d\) - разность арифметической прогрессии.

Подставим значения в формулу:
\(n = \dfrac{180 - 0}{12} + 1 = \dfrac{180}{12} + 1 = 15 + 1 = 16\)

Таким образом, первое число в интервале (180, 490) будет иметь индекс 16.

Аналогичным образом найдем индекс последнего числа:
\(n = \dfrac{490 - 0}{12} + 1 = \dfrac{490}{12} + 1 = 40 + 1 = 41\).

Таким образом, последнее число в интервале (180, 490) будет иметь индекс 41.

Шаг 3: Определим количество чисел между 180 и 490.
Чтобы найти количество чисел между 180 и 490, вычтем из индекса последнего числа индекс первого числа, и добавим 1:
41 - 16 + 1 = 26.

Ответ: В арифметической прогрессии со значением 12 между числами 180 и 490 находится 26 чисел.