Сколько чисел на доске, если для каждого из них существуют еще 1009 чисел

Question

Математика: Сколько чисел на доске, если для каждого из них существуют еще 1009 чисел, среднее арифметическое которых равно такому числу?

Ягненок · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые математические действия. Пусть на доске есть \(x\) чисел, каждое из которых имеет еще 1009 чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу.

Чтобы найти количество чисел на доске, нам нужно определить отношение суммы всех чисел на доске к их количеству. Так как каждое число имеет еще 1009 чисел, то общее количество чисел будет равно \(x + 1009x = 1010x\).

Теперь нужно найти сумму всех чисел на доске. Мы знаем, что среднее арифметическое каждого числа равно этому числу. Таким образом, сумма всех чисел будет равна \(x^2\).

Используя полученные значения, мы можем составить уравнение:
\[x^2 = 1010x\]

Для решения этого уравнения мы приводим его к виду:
\[x^2 - 1010x = 0\]

Теперь можно факторизовать:
\[x(x - 1010) = 0\]

Из этого уравнения видно, что два возможных значения для \(x\) - это \(x = 0\) или \(x = 1010\).

Однако, если \(x = 0\), то у нас не будет чисел на доске. Таким образом, ответ на задачу будет \(x = 1010\).

Таким образом, на доске находится 1010 чисел.

Сколько чисел на доске, если для каждого из них существуют еще 1009 чисел, среднее арифметическое которых равно такому

Ягненок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!