1. Какова сумма |DC|+|CE| при заданных координатах точек D(2;-3;-1), C(5; -3; -4), E (3; -1; -4)? 2. Если точка

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте решим их по очереди.

1. Для нахождения суммы |DC| + |CE| нам понадобится вычислить расстояние между точками D и C, а затем расстояние между точками C и E.

a) Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве может быть найдено с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек D и C соответственно.

Вычислим расстояние между точками D и C:

\[d_{DC} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 + (-4 + 1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\]

b) Теперь найдем расстояние между точками C и E:

\[d_{CE} = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-1 + 3)^2 + (-4 + 4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Теперь мы можем найти сумму |DC| + |CE|:

\[|DC| + |CE| = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, сумма |DC| + |CE| равна \(5\sqrt{2}\).

2. Если точка E является серединой отрезка AH, то координаты точки H будут обладать свойством среднего значения координат E и H.

Поэтому, чтобы найти координаты точки A, мы можем удвоить координаты точки E:

Координаты точки A: \((-6 \cdot 2; 5 \cdot 2; 0 \cdot 2) = (-12; 10; 0)\)

Таким образом, координаты точки A равны \((-12; 10; 0)\).

3. Периметр треугольника ABC можно вычислить с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Точки A, B и C являются вершинами треугольника ABC, поэтому нам нужно найти длины сторон AB, BC и CA, а затем сложить эти длины, чтобы найти периметр треугольника.

a) Расстояние между точками A и B:
\[d_{AB} = \sqrt{(2 - 6)^2 + (1 - 0)^2 + (2\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 1 + 8} = \sqrt{25} = 5\]

b) Расстояние между точками B и C:
\[d_{BC} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1\]

c) Расстояние между точками C и A:
\[d_{CA} = \sqrt{(6 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 2\sqrt{2})^2} = \sqrt{(5)^2 + (-1)^2 + (-2\sqrt{2})^2} = \sqrt{25 + 1 + 8} = \sqrt{34}\]

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

\[P = |AB| + |BC| + |CA| = 5 + 1 + \sqrt{34}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(6 + \sqrt{34}\).