Необходимо найти вероятность того, что будет доставлено не менее 4 партий отделочных материалов вовремя, при условии

Хорошо, чтобы найти вероятность доставки не менее 4 партий отделочных материалов вовремя, мы можем использовать формулу Бернулли.

Формула Бернулли определяет вероятность успеха в серии независимых испытаний. В данном случае каждое доставка партии является отдельным испытанием, и успех - это доставка вовремя. Вероятность успеха обозначается как p, и равна 0,8, а количество испытаний n равно 6.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:
\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
- P(X=k) - вероятность доставки ровно k партий;
- C(n,k) - число сочетаний из n по k, равное \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\);
- p - вероятность успеха (доставка одной партии вовремя);
- k - количество доставленных партий;
- n - общее количество партий, которые должны быть доставлены.

Теперь рассчитаем вероятность доставки не менее 4 партий отделочных материалов вовремя:

\[P(X\geq4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)\]

Мы можем использовать формулу Бернулли для каждого значения k и затем сложить их, чтобы получить вероятность.

\[P(X=4) = C(6,4) \cdot 0,8^4 \cdot (1-0,8)^{6-4}\]
\[P(X=5) = C(6,5) \cdot 0,8^5 \cdot (1-0,8)^{6-5}\]
\[P(X=6) = C(6,6) \cdot 0,8^6 \cdot (1-0,8)^{6-6}\]

Now, let"s calculate the values for each probability:

\[P(X=4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} \cdot 0,8^4 \cdot (1-0,8)^{6-4} = 15 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^2\]
\[P(X=5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} \cdot 0,8^5 \cdot (1-0,8)^{6-5} = 6 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^1\]
\[P(X=6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} \cdot 0,8^6 \cdot (1-0,8)^{6-6} = 0,8^6 \cdot 0,2^0\]

После вычислений, получаем:

\[P(X=4) \approx 0,24576\]
\[P(X=5) \approx 0,39322\]
\[P(X=6) \approx 0,26214\]

Теперь можем посчитать общую вероятность доставки не менее 4 партий:

\[P(X\geq4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)\]
\[P(X\geq4) \approx 0,24576 + 0,39322 + 0,26214\]
\[P(X\geq4) \approx 0,90112\]

Итак, вероятность того, что будет доставлено не менее 4 партий отделочных материалов вовремя, при условии, что на стройплощадку должно быть завезено 6 партий и вероятность доставки каждой партии согласно графику равна 0,8, составляет примерно 0,90112 или около 90,1%.