Сколько чисел Илье придется стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 5 до 17 на две группы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить последовательные натуральные числа от 5 до 17 на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были равны. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Перечислим все числа от 5 до 17: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Общее количество чисел равно 13.

Чтобы произведения чисел в каждой группе были равными, общее произведение всех чисел должно делиться на 2 без остатка.

\[
5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17 = 1 144 451 040
\]

Мы видим, что общее произведение равно \(1 144 451 040\). Теперь нам нужно разделить это число пополам, чтобы найти равные произведения для каждой группы.

\[
\frac{{1 144 451 040}}{{2}} = 572 225 520
\]

Теперь мы знаем, что каждая группа должна иметь произведение равное \(572 225 520\). Начнем с первого числа 5 и последовательно добавим числа до тех пор пока произведение не превысит \(572 225 520\).

\(5 \rightarrow 30 \rightarrow 210 \rightarrow 1680 \rightarrow 15120 \rightarrow 136080 \rightarrow 1224720 \rightarrow 11022480\)

Мы видим, что добавление числа 14 дает произведение \(11 022 480\), что превышает половину общего произведения. Также, если мы добавим числа 15, 16 и 17, произведение будет еще больше.

Таким образом, мы можем заключить, что Илье придется стереть 8 чисел (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12), чтобы разделить последовательные натуральные числа от 5 до 17 на две группы с равными произведениями.