Какова вероятность того, что в книге с 100 страницами будет не более двух опечаток, введенных точно по биномиальной

Для решения этой задачи, мы можем использовать как биномиальную формулу, так и приближенную формулу Пуассона. Давайте рассмотрим оба метода подробно.

1. Биномиальная формула:

Вероятность того, что на одной странице есть опечатка, составляет \(p\), а вероятность того, что на одной странице опечаток нет, составляет \(q = 1 - p\).

Давайте обозначим число опечаток, которые могут появиться в книге, как \(X\). Мы хотим найти вероятность того, что \(X \leq 2\).

Используя биномиальную формулу, мы можем записать это как:

\[P(X \leq 2) = \binom{100}{0} p^0 q^{100} + \binom{100}{1} p^1 q^{99} + \binom{100}{2} p^2 q^{98}\]

где \(\binom{n}{r}\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(r\).

Для этой задачи, пусть \(p = 0.01\) (вероятность опечатки) и \(q = 1 - p = 0.99\) (вероятность отсутствия опечатки).

Теперь мы можем вычислить вероятность, подставив значения:

\[P(X \leq 2) = \binom{100}{0} 0.01^0 0.99^{100} + \binom{100}{1} 0.01^1 0.99^{99} + \binom{100}{2} 0.01^2 0.99^{98}\]

Решив это выражение, мы получим значение вероятности.

2. Приближенная формула Пуассона:

Формула Пуассона может быть использована для приближенного вычисления вероятности случайного события, когда число испытаний очень велико, а вероятность события очень мала.

Вероятность того, что на одной странице есть опечатка, представляет собой \(p\), а вероятность того, что на одной странице опечаток нет, представляет собой \(q = 1 - p\).

Для этой задачи мы можем использовать формулу Пуассона:

\[P(X \leq 2) = e^{-\lambda} \left( \frac{\lambda^0}{0!} + \frac{\lambda^1}{1!} + \frac{\lambda^2}{2!} \right)\]

где \(\lambda = np\), где \(n\) - число испытаний (100 в нашем случае), а \(p\) - вероятность события (0.01 в нашем случае).

Подставляя значения, мы можем рассчитать вероятность используя приближенную формулу Пуассона.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить задачу о вероятности опечаток в книге с помощью биномиальной и приближенной формулы Пуассона. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.