Сколько четырехугольников возникло, когда пересеклись три параллельных прямых тремя другими параллельными прямыми?

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся, сколько четырехугольников возникает при пересечении трех параллельных прямых другими тремя параллельными прямыми.

1. Вспомним основные свойства параллельных прямых. Когда две параллельные прямые пересекаются третьей параллельной прямой, то образуются четыре параллельных отрезка, которые называются сторонами четырехугольников.

2. Представим себе схему, где три параллельные прямые обозначим как a, b и c, а параллельные им прямые обозначим как x, y и z (см. рисунок ниже).

a x
|
|
------ b
|
|
c z

3. Когда прямые a, b и c пересекаются параллельными прямыми x, y и z соответственно, возникает сетка из маленьких прямоугольников (см. рисунок ниже).

a x
| --------|
| y
------ b ---- | ---- z
| --------|
c

4. Заметим, что в каждый из этих маленьких прямоугольников можно вписать четырехугольник, так как у нас есть четыре стороны, образованные пересечением параллельных прямых.

5. Но не все вписанные четырехугольники будут уникальными, так как некоторые из них могут быть просто частями других четырехугольников. Например, если мы рассмотрим большой четырехугольник, образованный пересечением всех трех параллельных прямых, то множество вписанных четырехугольников будет состоять из его частей.

6. Ответ на задачу состоит в том, чтобы посчитать количество уникальных четырехугольников, которые возникают при пересечении трех параллельных прямых тремя другими параллельными прямыми. Для этого нам нужно посчитать количество всех возможных прямоугольников, образованных пересечением всех пар параллельных прямых.

7. Правильно посчитать все возможные варианты может быть довольно сложно, поэтому рекомендуется использовать основные формулы комбинаторики. В данном случае вам понадобится использовать формулу сочетаний без повторений.

Формула сочетаний без повторений позволяет нам выбирать k элементов из n без учета порядка. В данном случае мы хотим выбрать 2 из 3 возможных параллельных прямых для пересечения, то есть n=3 и k=2. По формуле сочетаний без повторений мы получаем следующее:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3

Таким образом, при пересечении трех параллельных прямых тремя другими параллельными прямыми возникло 3 уникальных четырехугольника.