Требуется решить 6 задач до завтра

Конечно! Я готов помочь вам с решением шести задач. Давайте начнем!

1) Задача: Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 сантиметрам.
Решение: Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) — математическая константа, примерно равная 3,14, а \(r\) — радиус круга. Подставим значения в формулу: \(S = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5\) (квадратные сантиметры). Таким образом, площадь круга равна 78,5 квадратных сантиметра.

2) Задача: В школьной библиотеке на полке стоят 24 книги. Ученики взяли из нее 15 книг. Сколько книг осталось на полке?
Решение: Чтобы найти количество книг, оставшихся на полке, нужно из начального количества книг вычесть количество взятых учениками книг. Выполним вычисления: \(24 - 15 = 9\) книг. Ответ: на полке осталось 9 книг.

3) Задача: Сколько граммов в 2 килограммах?
Решение: Есть простое правило: чтобы перевести килограммы в граммы, нужно их умножить на 1000. Применим это правило: \(2 \text{ кг} \times 1000 = 2000\) граммов. Ответ: в 2 килограммах 2000 граммов.

4) Задача: Решите уравнение: 3x + 5 = 20.
Решение: Чтобы найти значение переменной \(x\), нужно пошагово решить уравнение. Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения: \(3x = 15\). Затем делим обе стороны на 3: \(x = 5\). Ответ: \(x = 5\).

5) Задача: Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 12 см, а ширина 6 см.
Решение: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. Подставив значения: \(P = 2(12 + 6) = 2 \cdot 18 = 36\) (сантиметров). Ответ: периметр прямоугольника равен 36 сантиметров.

6) Задача: Решите систему уравнений:
\[\begin{cases}
2x + 3y = 10 \\
4x - 2y = 6
\end{cases}\]
Решение: Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения системы уравнений. Начнем с метода сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) сравнялись:
\[\begin{cases}
2x + 3y = 10 \\
8x - 4y = 12
\end{cases}\]
Теперь сложим оба уравнения:
\[10x = 22\]
Разделим обе стороны на 10, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{22}{10} = 2,2\)
Подставим значение \(x\) в первое уравнение и решим его относительно \(y\):
\(2 \cdot 2,2 + 3y = 10\)
\(4,4 + 3y = 10\)
Вычтем 4,4 из обеих сторон:
\(3y = 5,6\)
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(y\):
\(y = \frac{5,6}{3} \approx 1,87\)
Ответ: \(x \approx 2,2\) и \(y \approx 1,87\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам выполнить задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!