Сколько часов планировалось на изготовление 450 деталей, если рабочий, следуя плану, закончил работу на один

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип пропорции, чтобы определить количество часов, необходимых для изготовления 450 деталей.

Давайте обозначим количество часов, запланированных на изготовление 450 деталей, как $x$ часов. Тогда количество деталей, которые должны быть изготовлены за каждый час работы, будет равно $\frac{450}{x}$ деталей/час.

Мы знаем, что рабочий, следуя плану, закончил работу на один час раньше. Это значит, что он отработал $x-1$ часов. За каждый час работы его производительность увеличивалась на 5 деталей. Поэтому, он изготовил $\frac{450}{x}+5(x-1)$ деталей за эти $x-1$ часов.

Так как он закончил работу и изготовил 450 деталей, мы можем записать уравнение:

$\frac{450}{x}+5(x-1)=450$

Давайте решим это уравнение:

$\frac{450}{x}+5x-5=450$

Умножим каждый член уравнения на $x$ для избавления от знаменателя:

$450+5x^2-5x=450x$

Расположим все члены уравнения в порядке убывания степеней:

$5x^2-5x-450x+450=0$

Скомбинируем подобные члены:

$5x^2-455x+450=0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений.

Для начала мы можем поделить все коэффициенты на 5, чтобы упростить уравнение:

$x^2-91x+90=0$

Теперь можем применить формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

$D=b^2-4ac=(-91{)}^2-4(1)(90)=8281-360=7921$

Дискриминант равен 7921.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляя значения коэффициентов, дискриминанта и решая уравнение, получаем:

$x_1=\frac{-(-91)+\sqrt{7921}}{2(1)}=\frac{91+89}{2}=\frac{180}{2}=90$

$x_2=\frac{-(-91)-\sqrt{7921}}{2(1)}=\frac{91-89}{2}=\frac{2}{2}=1$

Получаем два корня: $x_1=90$ и $x_2=1$.

Исходя из логики задачи, мы можем отбросить корень $x_2=1$, так как это неправдоподобный ответ.

Ответ: Планировалось потратить 90 часов на изготовление 450 деталей.