На доске отображены все натуральные числа от 1 до 10000, упорядоченные по возрастанию. Затем были удалены числа

Чтобы найти число, расположенное на 2017-ой позиции после удаления чисел, которые не делятся на 4 или 15, мы должны первым делом определить, какие числа были удалены.

Поскольку мы удалили числа, которые не делятся на 4 или 15, нам необходимо определить, сколько чисел в диапазоне от 1 до 10000 делятся на 4 или 15.

Для этого мы можем использовать понятие "общего кратного" для чисел 4 и 15, чтобы найти количество чисел, делящихся на оба этих числа.

Сначала определим общего кратного чисел 4 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 15 равно их произведению, деленному на их наибольший общий делитель (НОД).

Найдем НОД чисел 4 и 15. Разложение числа 4 на простые множители дает нам \(4 = 2 \times 2\), а разложение числа 15 дает нам \(15 = 3 \times 5\).

Общие простые множители чисел 4 и 15 равны 2.

Теперь найдем НОК чисел 4 и 15:
\[
\text{НОК}(4, 15) = \frac{{4 \times 15}}{{\text{НОД}(4, 15)}} = \frac{{4 \times 15}}{{2}} = 60
\]

Таким образом, каждое 60-ое число в отсортированной последовательности будет делиться на 4 или 15.

Теперь давайте определим, сколько чисел исключились из начальной последовательности чисел от 1 до 10000.

Для этого мы делим 10000 на 60 и получаем:
\[
\text{Количество чисел, исключенных} = \left\lfloor \frac{10000}{60} \right\rfloor = 166
\]

То есть, первые 166 чисел в последовательности исключены.

Теперь, чтобы найти число, находящееся на 2017-ой позиции, мы должны учесть, что 166 чисел были исключены, и осталось 2017 + 166 = 2183 числа после удаления.

Чтобы найти искомое число, мы должны начать с числа 1 и продолжать увеличивать его до тех пор, пока не достигнем 2183-го числа в упорядоченной последовательности, которое делится на 4 или 15.

Поскольку очевидно, что число 1 не делится ни на 4, ни на 15, мы начинаем перебирать числа от 2 и увеличиваем каждое число на 1 до тех пор, пока не достигнем 2183-го числа, которое делится на 4 или 15.

Начнем с числа 2:
2 не делится ни на 4, ни на 15.
3 не делится ни на 4, ни на 15.
4 делится на 4.
Таким образом, число 4 находится на 2183-ой позиции.