Сколько центнеров кормов было на ферме в начале, если в первый месяц использовали 1/6 от начального запаса, во второй

Давайте решим данную задачу в несколько шагов:

1. Предположим, что начальный запас кормов на ферме составлял X центнеров.
2. В первый месяц использована 1/6 от начального запаса. Это составляет \(\frac{1}{6} \times X\) центнеров.
3. Во второй месяц использовано 1/5 от остатка. Остаток после первого месяца будет \(X - \frac{1}{6} \times X\) центнеров. Тогда во второй месяц использовано \(\frac{1}{5} \times (X - \frac{1}{6} \times X)\) центнеров.
4. В третий месяц использовано 1/4 от нового остатка. Остаток после второго месяца будет \(X - \frac{1}{6} \times X - \frac{1}{5} \times (X - \frac{1}{6} \times X)\) центнеров. Тогда в третий месяц использовано \(\frac{1}{4} \times (X - \frac{1}{6} \times X - \frac{1}{5} \times (X - \frac{1}{6} \times X))\) центнеров.
5. По условию осталось 30 центнеров после третьего месяца. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\(X - \frac{1}{6} \times X - \frac{1}{5} \times (X - \frac{1}{6} \times X) - \frac{1}{4} \times (X - \frac{1}{6} \times X - \frac{1}{5} \times (X - \frac{1}{6} \times X)) = 30\).
6. Решим это уравнение для X и найдем начальный запас кормов.

Давайте полностью упростим это уравнение:

Упрощение шага 4:
\(X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot (X - \frac{1}{6} \cdot X) - \frac{1}{4} \cdot (X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot (X - \frac{1}{6} \cdot X)) = 30\)

Упрощение шага 3:
\(X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot X + \frac{1}{30} \cdot X - \frac{1}{4} \cdot (X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot (X - \frac{1}{6} \cdot X)) = 30\)

Упрощение шага 2:
\(X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot X + \frac{1}{30} \cdot X - \frac{1}{4} \cdot X + \frac{1}{24} \cdot X - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot X = 30\)

Упрощение шага 1:
\(X - \frac{1}{6} \cdot X - \frac{1}{5} \cdot X + \frac{1}{30} \cdot X - \frac{1}{4} \cdot X + \frac{1}{24} \cdot X - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} \cdot X - \frac{1}{480} \cdot X = 30\)

Упрощение:
\(\frac{80}{480} \cdot X - \frac{80}{480} \cdot \frac{1}{20} \cdot X = 30\)

Упрощение:
\(\frac{80}{480} \cdot X - \frac{80}{480} \cdot \frac{1}{20} \cdot X = 30\)

Упрощение:
\(\frac{80}{480} \cdot X - \frac{4}{480} \cdot X = 30\)

Упрощение:
\(\frac{76}{480} \cdot X = 30\)

Решим это уравнение для X:

\(\frac{76}{480} \cdot X = 30\)

\(X = \frac{30}{\frac{76}{480}}\)

\(X = \frac{30 \cdot 480}{76}\)

\(X = \frac{14400}{76}\)

\(X \approx 189.47\)

Итак, начальный запас кормов на ферме был около 189.47 центнеров.