Какие значения коэффициентов имеет квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c,

Question

Математика: Какие значения коэффициентов имеет квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c, где a> 0, при условии |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=2?

Зайка · Accepted Answer

Для того чтобы найти значения коэффициентов квадратного трехчлена \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a > 0\), при условии \(|f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 2\), мы можем использовать информацию о значениях функции \(f(x)\) при различных значениях \(x\).

Давайте начнем с подстановки первого значения \(x = 1\) в \(f(x)\):

\[f(1) = a(1)^2 + b(1) + c\]

Так как условие гласит \(|f(1)| = 2\), это означает, что \(f(1)\) равно либо 2, либо -2. Запишем это в виде уравнений:

\[f(1) = 2\] или \[f(1) = -2\]

Теперь подставим значение \(x = 2\) в \(f(x)\):

\[f(2) = a(2)^2 + b(2) + c\]

Опять же, \(|f(2)|\) равно 2, поэтому:

\[f(2) = 2\] или \[f(2) = -2\]

Наконец, подставим значение \(x = 3\) в \(f(x)\):

\[f(3) = a(3)^2 + b(3) + c\]

Снова, \(|f(3)|\) равно 2, поэтому:

\[f(3) = 2\] или \[f(3) = -2\]

Теперь у нас есть система из 6 уравнений, которые необходимо решить:

\[
\begin{align*}
f(1) &= 2 \\
f(1) &= -2 \\
f(2) &= 2 \\
f(2) &= -2 \\
f(3) &= 2 \\
f(3) &= -2 \\
\end{align*}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) квадратного трехчлена \(f(x) = ax^2 + bx + c\), при которых выполняется условие \(|f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 2\). Пожалуйста, дождитесь решения этой системы.

Какие значения коэффициентов имеет квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c, где a> 0, при условии |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=2?

Зайка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!