Сколько целых чисел являются решениями неравенства 3x - 1 ≤ 2x ≤ 4x

Для решения данного неравенства мы должны определить, сколько целых чисел \(x\) удовлетворяют неравенству \(3x - 1 \leq 2x \leq 4x\).

Давайте решим это неравенство пошагово.

1. Начнем с неравенства \(3x - 1 \leq 2x\). Чтобы найти решение этого неравенства, избавимся от переменной \(x\) в левой части неравенства и числа в правой части. Для этого вычтем \(2x\) из обеих частей неравенства:

\(3x - 1 - 2x \leq 0\)

\(x - 1 \leq 0\)

2. Теперь рассмотрим неравенство \(2x \leq 4x\). Повторим процесс избавления от переменной и числа в этом неравенстве, вычтя \(2x\) из обеих частей:

\(2x - 4x \leq 0\)

\(-2x \leq 0\)

3. Теперь у нас есть два неравенства: \(x - 1 \leq 0\) и \(-2x \leq 0\). Мы можем решить каждое из них отдельно.

Рассмотрим первое неравенство \(x - 1 \leq 0\). Чтобы найти значение \(x\), выражающее это неравенство, прибавим \(1\) к обеим частям:

\(x \leq 1\)

Так как мы ищем целые числа, которые удовлетворяют неравенству, можно заметить, что все целые числа меньше или равные 1 удовлетворяют неравенству \(x - 1 \leq 0\). Это значит, что решениями первого неравенства являются все целые числа от \(-\infty\) до 1 включительно.

Рассмотрим второе неравенство \(-2x \leq 0\). Чтобы найти значение \(x\), выражающее это неравенство, разделим обе части на \(-2\) с учетом изменения направления неравенства:

\(-2x \geq 0\)

\(x \leq 0\)

Так как мы ищем целые числа, которые удовлетворяют неравенству, можно заметить, что все целые числа меньше или равные 0 удовлетворяют неравенству \(-2x \leq 0\). Это значит, что решениями второго неравенства являются все целые числа от \(-\infty\) до 0 включительно.

4. Теперь объединим решения обоих неравенств. Чтобы найти общее множество целых чисел, удовлетворяющих обоим неравенствам, найдем их пересечение.

Объединяя значение \(x\) из первого и второго неравенства, находим, что решениями исходного неравенства являются все целые числа от \(-\infty\) до 0 включительно.

Итак, мы приходим к выводу, что количество целых чисел, которые являются решениями данного неравенства \(3x - 1 \leq 2x \leq 4x\), равно неопределенности целых чисел от \(-\infty\) до 0 включительно.