3. Сколько цветов может войти в букет, который составит Ася из 9 ромашек и 12 незабудок, если: а) букет должен содержать 8 цветов, из которых 6 ромашек и 2 незабудки; b) в букете должно быть не менее 3 незабудок?
Plamennyy_Zmey
Давайте решим данную задачу пошагово.
a) В данной части задания нам нужно составить букет из 8 различных цветов, включая 6 ромашек и 2 незабудки. Выберем 6 ромашек из доступных 9, используя сочетания: \(\binom{9}{6}\). Теперь выберем 2 незабудки из доступных 12, также используя сочетания: \(\binom{12}{2}\). По правилу произведения находим общее количество возможных комбинаций цветов для данного случая. Умножаем результаты \(\binom{9}{6}\) и \(\binom{12}{2}\) друг на друга: \(\binom{9}{6} \cdot \binom{12}{2}\).
b) В этой части нам нужно учесть условие, что в букете должно быть не менее 3 незабудок. Мы уже знаем, что у нас есть 12 незабудок. Выберем все возможные сочетания с 3 и более незабудками и сложим их. Это можно сделать суммируя сочетания для 3, 4, ..., 12 незабудок: \(\binom{12}{3} + \binom{12}{4} + \ldots + \binom{12}{12}\).
Таким образом, ответ на задачу будет составлять:
a) \(\binom{9}{6} \cdot \binom{12}{2}\)
b) \(\binom{12}{3} + \binom{12}{4} + \ldots + \binom{12}{12}\).
a) В данной части задания нам нужно составить букет из 8 различных цветов, включая 6 ромашек и 2 незабудки. Выберем 6 ромашек из доступных 9, используя сочетания: \(\binom{9}{6}\). Теперь выберем 2 незабудки из доступных 12, также используя сочетания: \(\binom{12}{2}\). По правилу произведения находим общее количество возможных комбинаций цветов для данного случая. Умножаем результаты \(\binom{9}{6}\) и \(\binom{12}{2}\) друг на друга: \(\binom{9}{6} \cdot \binom{12}{2}\).
b) В этой части нам нужно учесть условие, что в букете должно быть не менее 3 незабудок. Мы уже знаем, что у нас есть 12 незабудок. Выберем все возможные сочетания с 3 и более незабудками и сложим их. Это можно сделать суммируя сочетания для 3, 4, ..., 12 незабудок: \(\binom{12}{3} + \binom{12}{4} + \ldots + \binom{12}{12}\).
Таким образом, ответ на задачу будет составлять:
a) \(\binom{9}{6} \cdot \binom{12}{2}\)
b) \(\binom{12}{3} + \binom{12}{4} + \ldots + \binom{12}{12}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
