Сколько целых чисел лежит в интервале от -п до п и удовлетворяет неравенству - 1-2/корень из 3*cosx>

Хорошо! Давайте решим задачу. Нам нужно найти количество целых чисел в интервале от -п до п, которые удовлетворяют неравенству \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\).

Для начала, давайте посмотрим на это неравенство поближе. Мы знаем, что \(\cos x\) - это функция, которая может принимать значения от -1 до 1. Так как \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) является положительной константой, то \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x\) также может принимать значения от -1-\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) до -1+\(\frac{2}{\sqrt{3}}\).

Мы хотим найти значения \(x\), при которых это неравенство больше нуля. Чтобы это сделать, давайте разберёмся, в каких интервалах \(\cos x\) больше нуля, а в каких - меньше нуля.

Мы знаем, что \(\cos x\) больше нуля, когда \(x\) находится в интервалах \((0, \pi/2)\) и \((2\pi, 3\pi/2)\). А \(\cos x\) меньше нуля, когда \(x\) находится в интервалах \((\pi/2, \pi)\) и \((3\pi/2, 2\pi)\).

Теперь, давайте рассмотрим эти интервалы и найдем значения \(x\), которые приводят к неравенству больше нуля.

1) В интервале \((0, \pi/2)\):
\(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\) означает, что \(\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
В этом интервале \(\cos x\) больше нуля, поэтому это неравенство не выполняется. Не существует значений \(x\), при которых оно будет больше нуля.

2) В интервале \((\pi/2, \pi)\):
\(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\) означает, что \(\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
В этом интервале \(\cos x\) меньше нуля, так что неравенство выполняется.
Решим это неравенство: \(\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Решением будет любое \(x\), лежащее в интервале \((\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2}), \pi)\).

3) В интервале \((2\pi, 3\pi/2)\):
\(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\) означает, что \(\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
В этом интервале \(\cos x\) меньше нуля, так что неравенство выполняется.
Решим это неравенство: \(\cos x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Решением будет любое \(x\), лежащее в интервале \((2\pi, 2\pi + \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})), 3\pi/2)\).

Таким образом, мы нашли три интервала, в которых неравенство \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\) выполняется:
\((\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2}), \pi)\),
\((2\pi, 2\pi + \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})), 3\pi/2)\),
\((2\pi, 2\pi + \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})), 3\pi/2)\).

Чтобы найти количество целых чисел в этих интервалах, мы можем округлить их концы до ближайших целых чисел и затем вычислить разность этих целых чисел.

Подведём итог:
В интервале \((\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2}), \pi)\) находится \(3\) целых числа.
В интервале \((2\pi, 2\pi + \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})), 3\pi/2)\) находится \(1\) целое число.
В интервале \((2\pi, 2\pi + \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})), 3\pi/2)\) находится \(1\) целое число.

Таким образом, общее количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos x > 0\) в интервале от -п до п, равно \(3 + 1 + 1 = 5\).