Какова длина вектора в единичном кубе abcda1b1c1d1 в следующих случаях: 1) ab+ad 1; 2) ab1+ad1?

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить векторы ab и ad, а затем найти их длины и сложить их.

1) Для начала рассмотрим вектор ab. Мы можем найти его длину, используя формулу длины вектора:

\[
|ab| = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}
\]

где \( x_a, y_a, z_a \) - координаты точки a, а \( x_b, y_b, z_b \) - координаты точки b в единичном кубе.

Так как наш куб имеет сторону длиной 1, то его вершины можно обозначить следующим образом:
a(0, 0, 0), b(1, 0, 0), c(1, 0, 1), d(0, 0, 1), a1(0, 1, 0), b1(1, 1, 0), c1(1, 1, 1), d1(0, 1, 1).

Теперь вычислим длину вектора ab:
\[
|ab| = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1
\]

Теперь рассмотрим вектор ad. Вычислим его длину:
\[
|ad| = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1
\]

Итак, длина вектора ab равна 1, а длина вектора ad также равна 1.

2) Теперь мы должны найти длину вектора ab1 и сложить его с вектором ad1.

Для начала рассмотрим вектор ab1. Мы можем вычислить его длину:
\[
|ab1| = \sqrt{(1 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{2}
\]

Теперь рассмотрим вектор ad1:
\[
|ad1| = \sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{2}
\]

Итак, длина вектора ab1 равна \(\sqrt{2}\), а длина вектора ad1 также равна \(\sqrt{2}\).

Теперь нам нужно выполнить сложение векторов ab и ad (1) и векторов ab1 и ad1 (2):

1) ab+ad:
Для сложения векторов, мы складываем соответствующие компоненты:
\[
ab + ad = (1 + 0, 0 + 0, 0 + 1) = (1, 0, 1)
\]
Теперь найдем длину сложенного вектора:
\[
|ab + ad| = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{2}
\]

2) ab1+ad1:
Аналогичным образом сложим векторы:
\[
ab1 + ad1 = (1 + 0, 1 + 1, 0 + 1) = (1, 2, 1)
\]
Найдем длину сложенного вектора:
\[
|ab1 + ad1| = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 1)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{3}
\]

Итак, длина вектора ab+ad равна \(\sqrt{2}\), а длина вектора ab1+ad1 равна \(\sqrt{3}\).