Сколько целочисленных решений существует для двойного неравенства −7≤5+2x≤2?

Чтобы решить данное двойное неравенство, нам нужно найти количество целочисленных решений для переменной \(x\), удовлетворяющих неравенству \(-7 \leq 5 + 2x \leq 2\).

Давайте приступим к решению:

1. Начнем с первого неравенства: \(-7 \leq 5 + 2x\).
Чтобы избавиться от константы, вычтем 5 из обеих частей неравенства:
\(-7 - 5 \leq 5 + 2x - 5\),
\(-12 \leq 2x\).

2. Далее рассмотрим второе неравенство: \(5 + 2x \leq 2\).
Также вычтем 5 из обеих частей:
\(5 + 2x - 5 \leq 2 - 5\),
\(2x \leq -3\).

3. Теперь у нас есть два неравенства: \(-12 \leq 2x\) и \(2x \leq -3\).
Объединим их в одно неравенство, используя операцию логического "и" (\(\land\)):
\(-12 \leq 2x \land 2x \leq -3\).

4. Чтобы найти количество целочисленных решений этого неравенства, нам нужно определить диапазон значений, в котором \(x\) может находиться.
Решим каждое неравенство по отдельности:
Для \(-12 \leq 2x\), разделим обе части на 2:
\(-6 \leq x\).
Для \(2x \leq -3\), также разделим обе части на 2:
\(x \leq -\frac{3}{2}\).

5. Таким образом, \(x\) должно находиться в диапазоне \(-6 \leq x \leq -\frac{3}{2}\).
Поскольку мы ищем целочисленные решения, расположенные в этом диапазоне, мы можем просто перебрать все целые числа, начиная с -6 и заканчивая -2, так как они удовлетворяют обоим неравенствам. Заметим, что -7 также удовлетворяет неравенству, хотя это числовое значение находится вне диапазона, указанного в условии.

6. Таким образом, существует 5 целочисленных решений для данного двойного неравенства: \(x = -6, -5, -4, -3, -2\).

Я надеюсь, что данное развернутое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу, и что вы сможете успешно решить подобные задачи в будущем!