Какое число имеет минимальную разницу с его квадратным корнем?

Чтобы определить число с минимальной разницей с его квадратным корнем, мы должны найти функцию, которая представляет числа и их квадратные корни, а затем найти минимум этой функции. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом:

1. Обозначим искомое число как \(x\).
2. Квадратный корень числа \(x\) обозначим как \(\sqrt{x}\).
3. Тогда разность между числом \(x\) и его квадратным корнем будет равна \(x - \sqrt{x}\).

Теперь нам нужно найти минимальное значение для функции \(x - \sqrt{x}\). Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления или график.

Метод дифференциального исчисления:
1. Найдите производную функции \(x - \sqrt{x}\) по переменной \(x\):
\(\frac{d}{dx}(x - \sqrt{x}) = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
2. Положите производную равной нулю для поиска критических точек:
\(1 - \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0\).
Решите это уравнение относительно \(x\):
\(1 = \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
Отсюда получаем:
\(2\sqrt{x} = 1\).
И далее:
\(\sqrt{x} = \frac{1}{2}\).
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\(x = \left(\frac{1}{2}\right)^2\).
Вычисляем значение:
\(x = \frac{1}{4}\).

Таким образом, число \(\frac{1}{4}\) имеет минимальную разницу с его квадратным корнем.

Метод графика:
1. Постройте график функции \(y = x - \sqrt{x}\).
2. Используя график, найдите точку, где функция достигает своего минимального значения. В данном случае, на графике вы увидите, что минимальное значение функции находится около \(x = \frac{1}{4}\).

Оба метода подтверждают, что число \(\frac{1}{4}\) имеет минимальную разницу с его квадратным корнем.

Надеюсь, я смог объяснить шаги и решить эту задачу так, чтобы она была понятна школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!