Каковы должны быть стороны основания лотка для перевозки хлеба, чтобы его площадь была наибольшей? Найдите площадь

Данная задача относится к оптимизации, а именно, мы должны найти такие стороны основания лотка, чтобы его площадь была наибольшей. Для начала, давайте сформулируем модель задачи.

Пусть \(x\) и \(y\) - длины сторон основания лотка. Нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\), при которых площадь \(S\) будет наибольшей. Заданы следующие данные:

1. \(x = 65\) см, квадрат, \(S = 4225\) см\(^2\).
2. \(x = 45\) см, \(y = 75\) см, прямоугольник, \(S = 4255\) см\(^2\).
3. \(x = 45\) см, квадрат, \(S = 4215\) см\(^2\).
4. \(x = 65\) см, \(y = 85\) см, прямоугольник, \(S = 4225\) см\(^2\).

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах для площади различных фигур. Формула площади квадрата - \(S = a^2\), а формула площади прямоугольника - \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Рассмотрим каждый из вариантов подробнее:

1. Площадь квадрата с одной стороной длиной 65 см равна \(65^2 = 4225\) см\(^2\). Ответ подтверждает условие задачи.

2. Площадь прямоугольника со сторонами 45 см и 75 см равна \(45 \cdot 75 = 3375\) см\(^2\), что не соответствует заданной площади.

3. Площадь квадрата со стороной 45 см равна \(45^2 = 2025\) см\(^2\), что не соответствует заданной площади.

4. Площадь прямоугольника со сторонами 65 см и 85 см равна \(65 \cdot 85 = 5525\) см\(^2\), что также не соответствует заданной площади.

Таким образом, ответом на задачу является первый вариант, где сторонами основания лотка должны быть одинаковые и равные 65 см каждая. В этом случае площадь лотка будет максимальной и равной 4225 см\(^2\).