Сколько авиарейсов между двумя городами осуществляется за сутки и какова вероятность задержки рейсов? Найти вероятность следующих событий в течение наступающих суток: а) задержка всех четырех авиарейсов; б) отсутствие задержки ни одного авиарейса; в) задержка хотя бы одного авиарейса; г) задержка трех авиарейсов; д) задержка двух авиарейсов.
Edinorog
Для решения данной задачи нам необходимы две информации: количество авиарейсов между городами за сутки и вероятность задержки авиарейсов. Начнем с подсчета количества авиарейсов.
Говорится, что между двумя городами осуществляется четыре авиарейса. Значит, количество авиарейсов, осуществляющихся за сутки, равно четырем.
Теперь рассмотрим вероятность задержки авиарейсов. Для данной задачи предоставлены следующие вероятности задержки:
P(задержка 1-го авиарейса) = 0.2
P(задержка 2-го авиарейса) = 0.3
P(задержка 3-го авиарейса) = 0.2
P(задержка 4-го авиарейса) = 0.1
Теперь перейдем к рассмотрению каждого пункта задачи и найдем вероятности, указанные в них.
а) Задержка всех четырех авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки всех четырех авиарейсов, мы должны перемножить вероятности задержки каждого авиарейса, так как в данном случае мы рассматриваем независимые события. Итак, чтобы найти вероятность задержки всех четырех авиарейсов, мы должны выполнить следующее вычисление:
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 3-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times 0.1\]
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = 0.0012\]
Таким образом, вероятность задержки всех четырех авиарейсов составляет 0.0012 или 0.12%.
б) Отсутствие задержки ни одного авиарейса.
Это означает, что ни один из авиарейсов не задерживается. Вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса будет равна вероятности того, что каждый авиарейс осуществится без задержек. Так как задержка и отсутствие задержки - это противоположные события, вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса будет равна:
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 1 - P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов)\]
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 1 - 0.0012\]
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 0.9988\]
Таким образом, вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса составляет 0.9988 или 99.88%.
в) Задержка хотя бы одного авиарейса.
Для нахождения вероятности задержки хотя бы одного авиарейса нам необходимо учесть все возможные варианты, в которых хотя бы один авиарейс задерживается. Мы можем использовать метод комбинаторики для вычисления этой вероятности.
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 1 - P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 1 - 0.9988\]
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 0.0012\]
Таким образом, вероятность задержки хотя бы одного авиарейса составляет 0.0012 или 0.12%.
г) Задержка трех авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки трех авиарейсов, определяем вероятность задержки трех определенных авиарейсов при одновременном отсутствии задержки у оставшегося авиарейса. Так как это независимые события, мы можем перемножить вероятности задержки трех определенных авиарейсов и вероятность отсутствия задержки у оставшегося авиарейса:
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 3-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times (1 - P(задержка\ 4-го\ авиарейса))\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times (1 - 0.1)\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times 0.9\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.0108\]
Таким образом, вероятность задержки трех авиарейсов составляет 0.0108 или 1.08%.
д) Задержка двух авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки двух авиарейсов, мы должны определить вероятность задержки двух определенных авиарейсов и вероятность отсутствия задержки у двух оставшихся авиарейсов. Как и в предыдущем пункте, эти события являются независимыми, поэтому мы можем перемножить соответствующие вероятности:
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 3-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times (1 - P(задержка\ 3-го\ авиарейса)) \times (1 - P(задержка\ 4-го\ авиарейса))\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times (1 - 0.2) \times (1 - 0.1)\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.8 \times 0.9\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.0432\]
Таким образом, вероятность задержки двух авиарейсов составляет 0.0432 или 4.32%.
Говорится, что между двумя городами осуществляется четыре авиарейса. Значит, количество авиарейсов, осуществляющихся за сутки, равно четырем.
Теперь рассмотрим вероятность задержки авиарейсов. Для данной задачи предоставлены следующие вероятности задержки:
P(задержка 1-го авиарейса) = 0.2
P(задержка 2-го авиарейса) = 0.3
P(задержка 3-го авиарейса) = 0.2
P(задержка 4-го авиарейса) = 0.1
Теперь перейдем к рассмотрению каждого пункта задачи и найдем вероятности, указанные в них.
а) Задержка всех четырех авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки всех четырех авиарейсов, мы должны перемножить вероятности задержки каждого авиарейса, так как в данном случае мы рассматриваем независимые события. Итак, чтобы найти вероятность задержки всех четырех авиарейсов, мы должны выполнить следующее вычисление:
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 3-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times 0.1\]
\[P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов) = 0.0012\]
Таким образом, вероятность задержки всех четырех авиарейсов составляет 0.0012 или 0.12%.
б) Отсутствие задержки ни одного авиарейса.
Это означает, что ни один из авиарейсов не задерживается. Вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса будет равна вероятности того, что каждый авиарейс осуществится без задержек. Так как задержка и отсутствие задержки - это противоположные события, вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса будет равна:
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 1 - P(задержка\ всех\ четырех\ авиарейсов)\]
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 1 - 0.0012\]
\[P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса) = 0.9988\]
Таким образом, вероятность отсутствия задержки ни одного авиарейса составляет 0.9988 или 99.88%.
в) Задержка хотя бы одного авиарейса.
Для нахождения вероятности задержки хотя бы одного авиарейса нам необходимо учесть все возможные варианты, в которых хотя бы один авиарейс задерживается. Мы можем использовать метод комбинаторики для вычисления этой вероятности.
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 1 - P(отсутствие\ задержки\ ни\ одного\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 1 - 0.9988\]
\[P(задержка\ хотя\ бы\ одного\ авиарейса) = 0.0012\]
Таким образом, вероятность задержки хотя бы одного авиарейса составляет 0.0012 или 0.12%.
г) Задержка трех авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки трех авиарейсов, определяем вероятность задержки трех определенных авиарейсов при одновременном отсутствии задержки у оставшегося авиарейса. Так как это независимые события, мы можем перемножить вероятности задержки трех определенных авиарейсов и вероятность отсутствия задержки у оставшегося авиарейса:
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 3-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times (1 - P(задержка\ 4-го\ авиарейса))\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times (1 - 0.1)\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.2 \times 0.9\]
\[P(задержка\ трех\ авиарейсов) = 0.0108\]
Таким образом, вероятность задержки трех авиарейсов составляет 0.0108 или 1.08%.
д) Задержка двух авиарейсов.
Для нахождения вероятности задержки двух авиарейсов, мы должны определить вероятность задержки двух определенных авиарейсов и вероятность отсутствия задержки у двух оставшихся авиарейсов. Как и в предыдущем пункте, эти события являются независимыми, поэтому мы можем перемножить соответствующие вероятности:
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = P(задержка\ 1-го\ авиарейса) \times P(задержка\ 2-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 3-го\ авиарейса) \times P(отсутствие\ задержки\ 4-го\ авиарейса)\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times (1 - P(задержка\ 3-го\ авиарейса)) \times (1 - P(задержка\ 4-го\ авиарейса))\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times (1 - 0.2) \times (1 - 0.1)\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.2 \times 0.3 \times 0.8 \times 0.9\]
\[P(задержка\ двух\ авиарейсов) = 0.0432\]
Таким образом, вероятность задержки двух авиарейсов составляет 0.0432 или 4.32%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
