Какова первообразная функции f(x)=sin3x, если F(пи)=2?
Летучий_Мыш
Для того чтобы найти первообразную функции \(f(x) = \sin(3x)\), вам необходимо использовать метод интегрирования. Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Найдите общий вид первообразной функции \(f(x)\). Для этого используется формула интегрирования \(\int \sin(u) du = -\cos(u) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
Шаг 2: Замените переменную \(u\) на \(3x\) в формуле \(\int \sin(u) du = -\cos(u) + C\) и получите \(-\cos(3x) + C"\), где \(C"\) - также произвольная постоянная.
Шаг 3: Итак, первообразная функции \(f(x) = \sin(3x)\) имеет вид \(-\cos(3x) + C"\).
Шаг 4: Нам дано условие, что \(F(\pi) = 2\). Чтобы найти конкретное значение постоянной \(C"\), вычислим значение \(F(x)\) по формуле и подставим \(x = \pi\). Получим:
\[F(\pi) = -\cos(3\pi) + C" = 2\]
Так как \(\cos(3\pi) = \cos(\pi) = -1\), уравнение принимает вид:
\[-(-1) + C" = 2\]
\[-(-1) = 1, \text{ поэтому } 1 + C" = 2\]
Шаг 5: Найдем значение постоянной \(C"\):
\[C" = 2 - 1 = 1\]
Таким образом, первообразная функции \(f(x) = \sin(3x)\) с условием \(F(\pi) = 2\) имеет вид:
\[F(x) = -\cos(3x) + 1\]
Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение будет полезно школьникам для лучшего понимания материала.
Шаг 1: Найдите общий вид первообразной функции \(f(x)\). Для этого используется формула интегрирования \(\int \sin(u) du = -\cos(u) + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.
Шаг 2: Замените переменную \(u\) на \(3x\) в формуле \(\int \sin(u) du = -\cos(u) + C\) и получите \(-\cos(3x) + C"\), где \(C"\) - также произвольная постоянная.
Шаг 3: Итак, первообразная функции \(f(x) = \sin(3x)\) имеет вид \(-\cos(3x) + C"\).
Шаг 4: Нам дано условие, что \(F(\pi) = 2\). Чтобы найти конкретное значение постоянной \(C"\), вычислим значение \(F(x)\) по формуле и подставим \(x = \pi\). Получим:
\[F(\pi) = -\cos(3\pi) + C" = 2\]
Так как \(\cos(3\pi) = \cos(\pi) = -1\), уравнение принимает вид:
\[-(-1) + C" = 2\]
\[-(-1) = 1, \text{ поэтому } 1 + C" = 2\]
Шаг 5: Найдем значение постоянной \(C"\):
\[C" = 2 - 1 = 1\]
Таким образом, первообразная функции \(f(x) = \sin(3x)\) с условием \(F(\pi) = 2\) имеет вид:
\[F(x) = -\cos(3x) + 1\]
Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение будет полезно школьникам для лучшего понимания материала.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
