Сколько абитуриентов проходили вступительные испытания, если не все справились с ними? Среди тех, кто справился, одна

Давайте посмотрим на задачу внимательно и пойдем пошагово.

У нас есть информация о том, что не все абитуриенты справились с вступительными испытаниями. Мы обозначим общее количество абитуриентов как \(x\). Следовательно, количество абитуриентов, которые справились с экзаменами, будет меньше этого числа.

Из условия известно, что одна шестая часть тех, кто справился, получила оценку «удовлетворительно». Давайте найдем эту долю. Для этого нужно разделить количество студентов, сдающих на «удовлетворительно», на общее количество студентов, сдавших экзамены.

Получается, \( \frac{1}{6}\) часть сдала на «удовлетворительно». Таким образом, количество студентов, сдавших на «удовлетворительно», равно \(\frac{1}{6}\) от количества студентов, сдавших экзамены.

Чтобы найти количество студентов, сдавших на «хорошо», нужно учесть, что 56% студентов сдали на «хорошо». Процент можно перевести в десятичную форму, разделив на 100, и умножив на общее количество абитуриентов.

Таким образом, количество студентов, сдавших на «хорошо», равно 0.56 \(\times\) \(x\).

Также известно, что 14 человек получили оценку «отлично», что составляет менее 9%, но более 4% от общего числа абитуриентов.

Чтобы найти количество студентов, получивших оценку «отлично», мы можем использовать процентный диапазон. 9% имеют верхнюю и 4% нижнюю границы.

Получается, 14 человек составляют меньше 9% от общего числа абитуриентов и больше 4% от общего числа абитуриентов. Это дает нам два неравенства:

\[
0.04x < 14
\]
\[
0.09x > 14
\]

Давайте решим эти два неравенства:

\[
x > \frac{14}{0.04}
\]
\[
x < \frac{14}{0.09}
\]

Таким образом, получаем:

\[
x > 350
\]
\[
x < 155.56
\]

Мы имеем неравенства вида «больше 350», «меньше 155.56». Число абитуриентов не может быть дробным или отрицательным, поэтому нас интересует только целое число студентов между 350 и 155.

Суммируя все наши данные и неравенства, мы можем сделать вывод, что количество абитуриентов, проходивших вступительные испытания, должно быть:

\[
155 < x < 350
\]

Таким образом, количество абитуриентов может быть любым целым числом в интервале от 155 до 350.