Какое количество пятизначных чисел существует, где цифра 5 встречается хотя бы один раз?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и принципы подсчёта. Давайте разобьём решение на шаги, чтобы было проще понять.

Шаг 1: Подсчёт всех пятизначных чисел
Первым шагом нужно определить общее количество пятизначных чисел. Пятизначное число имеет место для цифр от 0 до 9 (включительно). Однако ведущим нулём число не может начинаться, потому что это привело бы к числу, меньшему, чем пятизначное. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры и 10 вариантов для каждой из оставшихся четырёх цифр. Следовательно, всего пятизначных чисел может быть \(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 90,000\) штук.

Шаг 2: Подсчёт всех пятизначных чисел без цифры 5
На этом шаге мы узнаем, сколько пятизначных чисел существует, в которых цифра 5 не встречается ни разу. Мы заметим, что в каждом из пяти разрядов мы можем использовать цифры от 0 до 4 или от 6 до 9. Следовательно, у нас есть 5 вариантов для первой цифры (исключая 5) и 9 вариантов для каждой из оставшихся четырёх цифр. Таким образом, всего "пятизначных чисел без 5" будет \(5 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 32,850\) штук.

Шаг 3: Подсчёт чисел с цифрой 5
Теперь мы знаем, сколько всего пятизначных чисел (90,000), и сколько из них не содержат цифру 5 (32,850). Чтобы узнать количество пятизначных чисел, где цифра 5 встречается хотя бы один раз, нужно вычесть количество чисел без 5 из общего количества чисел:
\[90,000 - 32,850 = 57,150.\]

Итак, ответ на задачу: количество пятизначных чисел, где цифра 5 встречается хотя бы один раз, равно 57,150.

Мы применили комбинаторные принципы и шаг за шагом разобрались с задачей. Если что-то осталось непонятным или у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!